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JEAN VILLEY.

scellé, il serait fermé vers le bas par un bain de mercure qui permettrait, au fur et à mesure du chauffage, de mesurer la pression nécessaire pour maintenir le volume constant. Cette expérience n’est pas autre chose que celle qui a fourni la figure 3, mais complétée par l’observation directe visuelle des disparitions d’homogénéité qui caractérisent les points tels que d’’.

6. Représentations ${\displaystyle }$. — Puisque, une fois connue la surface caractéristique ${\displaystyle }$ du fluide, tout état d’équilibre de ce fluide est défini par un point m^[1] du plan ${\displaystyle }$, on peut employer pour le caractériser, au lieu des coordonnées cartésiennes ${\displaystyle }$ et ${\displaystyle }$, tout autre système de repérage des points du plan ${\displaystyle }$.

Donner $p_{0}$ et $v_{0},$ c’est, en somme, définir le point m par les intersections d’une série de parallèles à l’axe $\mathrm {O} v$ avec une série de parallèles à l’axe ${\displaystyle }$. Si nous employons les variables $\mathrm {T}$ et $v,$ que nous avions d’abord utilisées, on peut considérer que cela revient à définir le même point m du plan $(p,v)$ par les intersections de la série d’isothermes représentées sur la figure 2 [et dont l’équation est $f(p,v)={\text{const.}}$] avec une série de parallèles à l’axe $\mathrm {O} p$ (dont l’équation est $v={\text{const.}})$.

En généralisant ce procédé, nous prendrons deux fonctions définies^[2] de ${\displaystyle }$ et ${\displaystyle }$, soit ${\displaystyle }$ et ${\displaystyle }$ : Les équations ${\displaystyle }$ et ${\displaystyle }$ définissent deux réseaux de courbes que l’on peut dessiner sur le plan ${\displaystyle }$. Elles possèdent une première propriété, nécessaire pour leur utilisation au repérage des points m, et qui traduit géométriquement le fait que les fonctions $x$ et $y$ sont définies ; deux courbes d’une même famille ne se coupent jamais mutuellement, car, ${\displaystyle }$ et ${\displaystyle }$ étant donnés, la fonction $x$ prend une valeur définie et unique $x_{0}$ (et pareillement pour $y$). Mais cette propriété n’est pas suffisante : il faut de plus évidemment que chaque courbe de la famille $x$ rencontre en un seul point chaque courbe de la famille $y$ : c’est la condition géométrique pour que, inversement,

1. La représentation ${\displaystyle }$ en géométrie cotée devenant la représentation courante, nous supprimerons souvent l’accent employé antérieurement pour caractériser la projection verticale d’une représentation en géométrie descriptive.
2. C’est-à-dire que, lorsque l’on se donne un groupe de valeurs ${\displaystyle }$ et ${\displaystyle }$des variables de base, les Valeurs ${\displaystyle }$ et ${\displaystyle }$ des deux fonctions sont déterminées sans ambiguïté.