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J. VILLEY.

au fluide s’évalue en considérant la masse comme en équilibre (ou du moins en translation uniforme, ce qui revient au même), il est égal à $-pdp.$

Les forces du système qui correspond aux termes $dp$ n’interviennent pas dans ce travail de déformation, non seulement parce que $dp$ est partout négligeable auprès de $p,$ mais aussi parce que ces termes $dp$ se rangent dans deux groupes équivalents de signes opposés. Par contre, leur résultante, dont la projection sur la tangente à la trajectoire n’est pas nulle, intervient dans l’accélération imposée à la masse élémentaire. Le théorème fondamental qui définit le mouvement du centre de gravité d’un système déformable comme identique à celui d’un point matériel, de masse égale à la masse totale, auquel serait appliquée la résultante de toutes les forces extérieures, nous fait connaître alors que le travail de ce système de forces liées aux gradients de pression est égal à $d\mathrm {W} +d\mathrm {E} .$

Nous avons alors, pour l’observateur fixe,

$\delta {\mathfrak {T}}'=-pdv+d\mathrm {W} +d\mathrm {E} ,$

et cette expression portée dans l’équation (9) la rend identique à l’équation (8) ; d’où il résulte que la grandeur $\delta \mathrm {Q}$ est la même pour les deux observateurs.

Cette conclusion apparaît d’ailleurs comme évidente, au moins dans le cas de la conduction, où $\delta \mathrm {Q}$ représente la quantité d’énergie cinétique moléculaire transmise, par chocs mutuels, à la masse unité par le milieu extérieur. Elle reste vraie lorsque la quantité de chaleur est apportée par le transfert à distance beaucoup plus complexe que réalisent les rayonnements électromagnétiques.

Il est facile d’évaluer, en fonction du gradient longitudinal de pression, la projection, sur la tangente à la trajectoire, de la résultante des forces de contact à laquelle il donne naissance.

Considérons, en effet, la surface fermée de forme absolument quelconque, qui limite une petite masse égale à l’unité. Nous supposons seulement qu’elle est assez petite pour que les vitesses y soient partout parallèles entre elles^[1]. Appelons $x$ l’abscisse de la projection d’un point M quelconque sur la droite qui porte la vitesse $\mathrm {V}$

1. Nous adopterons, pour cela, une unité de masse aussi petite qu’il sera utile.