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LES PRINCIPES DES MOTEURS THERMIQUES.

cinétique totale des molécules est donc, pour l’observateur fixe,

(7)${\tfrac {1}{2}}\sum \mu (\mathrm {V} ^{2}+{\mathfrak {V}}^{2}-2\mathrm {V} {\mathfrak {V}}\cos \theta )={\tfrac {1}{2}}m\mathrm {V} ^{2}+{\tfrac {1}{2}}\sum \mu {\mathfrak {V}}^{2}-\mu \mathrm {V} {\mathfrak {V}}\cos \theta .$

Mais, pour l’observateur lié à la masse gazeuse, — en vertu de la définition même de l’équilibre macroscopique — la résultante géométrique des vitesses ${\overline {\mathfrak {V}}}$ de toutes les molécules est nulle, c’est-à-dire que $\sum {\mathfrak {V}}\cos \theta$ est nul en projection sur n’importe quelle direction, et en particulier sur la direction de ${\overline {\mathrm {V} }}.$ Le dernier des trois termes écrits ci-dessus est donc nul, et l’énergie cinétique totale des molécules se réduit à la somme de l’énergie cinétique de translation et de l’énergie cinétique moléculaire telle que l’évalue l’observateur lié au gaz, c’est-à-dire l’énergie cinétique interne.

L’énergie cinétique interne est donc, aussi bien que l’energie potentielle interne, la même pour les deux observateurs. La grandeur $d\mathrm {U}$ et la caractéristique $\mathrm {T}$ ont donc pour eux la même signification et la même valeur.

20. Principe de l’équivalence. — Il reste à examiner la grandeur $\delta \mathrm {Q} ,$ c’est-à-dire la mesure de la quantité de chaleur qu’il faut fournir au fluide, par unité de masse, pour réaliser la transformation élémentaire envisagée. Elle détermine aussi $d\mathrm {S} ={\frac {\delta \mathrm {Q} }{\mathrm {T} }}$ (pour une transformation réversible). Nous serons renseignés à son sujet en comparant les équations de la conservation de l’énergie écrites par l’un et l’autre observateur, pour l’unité de masse. Pour l’observateur lié à la masse, nous avons

(8)                                   $\mathrm {J} d\mathrm {U} =\mathrm {J} \delta \mathrm {Q} +\delta {\mathfrak {T}}=\mathrm {J} \delta \mathrm {Q} -pdv.$

L’observateur qui la voit passer devra écrire

(9)                                   $\mathrm {J} d\mathrm {U} +d\mathrm {E} +d\mathrm {W} =\mathrm {J} \delta \mathrm {Q} ^{\prime }+\delta {\mathfrak {T}}^{\prime }.$

Analysons ce qu’est pour lui le terme $\delta {\mathfrak {T}}^{\prime }.$

Nous nous limiterons au cas, seul intéressant en pratique, où il n’intervient pas d’autres forces à distance que celles du champ permanent^[1] auquel correspond l’énergie potentielle $\mathrm {E} .$ Alors le

1. Il pourrait d’ailleurs être constitué par la superposition de plusieurs champs permanents indépendants dus à des actions distinctes.