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J. VILLEY.

On peut d’ailleurs établir ce résultat sans faire appel à d’hypothétiques parois semi-perméables, en se référant simplement à l’expression de l’entropie d’une molécule-gramme de gaz parfait. On a, en appelant $c$ la chaleur spécifique moléculaire sous volume constant

$\mathrm {S} =c\operatorname {Log} \mathrm {T} +\mathrm {R} \operatorname {Log} v+{\text{const.}}$

d’où

$\mathrm {S} _{\mathfrak {A}}=2{\frac {c\operatorname {Log} \mathrm {T} +\mathrm {R} \operatorname {Log} v+{\text{const.}}}{2}}$

et

$\mathrm {S} _{\mathrm {A} ^{\prime }}=2{\frac {c\operatorname {Log} \mathrm {T} +\mathrm {R} \operatorname {Log} {\frac {v}{2}}+{\text{const.}}}{2}}$

d’où

$\mathrm {S} _{\mathfrak {A}}-\mathrm {S} _{\mathrm {A} ^{\prime }}=\mathrm {R} \left(\operatorname {Log} v-\operatorname {Log} {\frac {v}{2}}\right)=\mathrm {R} \operatorname {Log} 2.$

Pour la transformation P’ → P, on a une relation analogue, sauf que la constante moléculaire $\mathrm {R}$ est remplacée par $2\mathrm {R}$ par suite de la dissociation totale des molécules diatomiques ; d’où $\mathrm {S_{P}} -\mathrm {S_{P^{\prime }}} =2\mathrm {R} \operatorname {Log} 2.$

Si nous appelons $c$ la capacité calorifique à volume constant de ${\frac {1}{2}}\left(\mathrm {X} ^{2}+\mathrm {Y} ^{2}\right),$ et $c^{\prime }$ celle de XY, on aura alors, en suivant le parcours ${\mathfrak {A}}$A’P'PB

$\mathrm {S_{B}} -\mathrm {S} _{\mathfrak {A}}=-\mathrm {R} \operatorname {Log} 2+\int _{\mathrm {T_{0}} }^{\mathfrak {T}}{\frac {cd\mathrm {T} }{\mathrm {T} }}+2\mathrm {R} \operatorname {Log} 2+\int _{\mathfrak {T}}^{\mathrm {T_{0}} }{\frac {c^{\prime }d\mathrm {T} }{\mathrm {T} }}.$

ou

$\mathrm {S_{1}} -\mathrm {S_{0}} =\mathrm {R} \operatorname {Log} 2+\int _{\mathrm {T_{0}} }^{\mathrm {T_{1}} }{\frac {cd\mathrm {T} }{\mathrm {T} }}-\int _{\mathrm {T_{1}} }^{\mathfrak {T}}{\frac {(c^{\prime }-c)d\mathrm {T} }{\mathrm {T} }}.$

Si nous écrivons d’autre part que la variation d’énergie interne $\mathrm {U_{B}} -\mathrm {U} _{\mathfrak {A}},$ évidemment nulle dans la combustion ordinaire (adiabatique et à volume constant), l’est aussi dans la combustion réversible de mêmes états extrêmes, nous obtenons

$0+\int _{\mathrm {T_{0}} }^{\mathfrak {T}}cd\mathrm {T} +0+\int _{\mathfrak {T}}^{\mathrm {T_{1}} }c^{\prime }d\mathrm {T} =0$

ou

$\int _{\mathrm {T_{0}} }^{\mathrm {T_{1}} }c^{\prime }d\mathrm {T} -\int _{\mathrm {T_{1}} }^{\mathfrak {T}}(c^{\prime }-c)d\mathrm {T} =0.$

Cette relation exige que $c^{\prime }$ soit plus grand que $c$ dans une partie