46
J. VILLEY.
On peut d’ailleurs établir ce résultat sans faire appel à d’hypothétiques
parois semi-perméables, en se référant simplement à
l’expression de l’entropie d’une molécule-gramme de gaz parfait. On
a, en appelant
la chaleur spécifique moléculaire sous volume constant
![{\displaystyle \mathrm {S} =c\operatorname {Log} \mathrm {T} +\mathrm {R} \operatorname {Log} v+{\text{const.}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3f783fef08782f6721f74e87ddcec03bdfc0e2fe)
d’où
![{\displaystyle \mathrm {S} _{\mathfrak {A}}=2{\frac {c\operatorname {Log} \mathrm {T} +\mathrm {R} \operatorname {Log} v+{\text{const.}}}{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/074920773fb97713a05c9b5ab69c3436061ac41c)
et
![{\displaystyle \mathrm {S} _{\mathrm {A} ^{\prime }}=2{\frac {c\operatorname {Log} \mathrm {T} +\mathrm {R} \operatorname {Log} {\frac {v}{2}}+{\text{const.}}}{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b4ccd3d2e7f2a558151d10dce04bfc6f92c630b)
d’où
![{\displaystyle \mathrm {S} _{\mathfrak {A}}-\mathrm {S} _{\mathrm {A} ^{\prime }}=\mathrm {R} \left(\operatorname {Log} v-\operatorname {Log} {\frac {v}{2}}\right)=\mathrm {R} \operatorname {Log} 2.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dcfe32bafde8659bdee49877aed937210eb9f37a)
Pour la transformation P’ → P, on a une relation analogue, sauf que
la constante moléculaire
est remplacée par
par suite de la dissociation
totale des molécules diatomiques ; d’où
Si nous appelons
la capacité calorifique à volume constant
de
et
celle de XY, on aura alors, en suivant le
parcours
A’P'PB
![{\displaystyle \mathrm {S_{B}} -\mathrm {S} _{\mathfrak {A}}=-\mathrm {R} \operatorname {Log} 2+\int _{\mathrm {T_{0}} }^{\mathfrak {T}}{\frac {cd\mathrm {T} }{\mathrm {T} }}+2\mathrm {R} \operatorname {Log} 2+\int _{\mathfrak {T}}^{\mathrm {T_{0}} }{\frac {c^{\prime }d\mathrm {T} }{\mathrm {T} }}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f1289b77ad18e0b663a88ff9d14bf63324a2ba11)
ou
![{\displaystyle \mathrm {S_{1}} -\mathrm {S_{0}} =\mathrm {R} \operatorname {Log} 2+\int _{\mathrm {T_{0}} }^{\mathrm {T_{1}} }{\frac {cd\mathrm {T} }{\mathrm {T} }}-\int _{\mathrm {T_{1}} }^{\mathfrak {T}}{\frac {(c^{\prime }-c)d\mathrm {T} }{\mathrm {T} }}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f95c53a183277b93c0ef6a0ec0dc3e65479828a6)
Si nous écrivons d’autre part que la variation d’énergie interne
évidemment nulle dans la combustion ordinaire (adiabatique
et à volume constant), l’est aussi dans la combustion réversible de
mêmes états extrêmes, nous obtenons
![{\displaystyle 0+\int _{\mathrm {T_{0}} }^{\mathfrak {T}}cd\mathrm {T} +0+\int _{\mathfrak {T}}^{\mathrm {T_{1}} }c^{\prime }d\mathrm {T} =0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0eeaa275bae924aaff19aaf7d62337a73706a7c5)
ou
![{\displaystyle \int _{\mathrm {T_{0}} }^{\mathrm {T_{1}} }c^{\prime }d\mathrm {T} -\int _{\mathrm {T_{1}} }^{\mathfrak {T}}(c^{\prime }-c)d\mathrm {T} =0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d0cc76b5abb4764c5ac93440be25fa187142cd6f)
Cette relation exige que
soit plus grand que
dans une partie