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LE RENDEMENT DES MOTEURS THERMIQUES.

Évaluons-le approximativement avec les hypothèses simplificatrices suivantes : nous considérerons $\mathrm {C}$ comme une constante, et nous confondrons la température ${\mathfrak {T^{\prime }}}$ d’évacuation des gaz et la température ${\mathfrak {T}}$ de la chaudière. Nous avons alors, comme somme des deux pertes, au facteur ${\displaystyle }$ près :

$\int _{\mathfrak {T}}^{\mathrm {T} _{1}}\left({\frac {1}{\mathfrak {T}}}-{\frac {1}{\mathrm {T} }}\right)d\mathrm {T} +\int _{\Theta }^{\mathfrak {T}}\left({\frac {1}{\Theta }}-{\frac {1}{\mathrm {T} }}\right)d\mathrm {T}$

ou

$\left[{\frac {\mathrm {T} }{\mathfrak {T}}}-\operatorname {Log} \mathrm {T} \right]_{\mathfrak {T}}^{\mathrm {T} _{1}}-\left[{\frac {\mathrm {T} }{\Theta }}-\operatorname {Log} \mathrm {T} \right]_{\Theta }^{\mathfrak {T}}$

ou

${\frac {\mathrm {T} _{1}}{\mathfrak {T}}}+{\frac {\mathfrak {T}}{\Theta }}-\left({\frac {\mathfrak {T}}{\mathfrak {T}}}+{\frac {\Theta }{\Theta }}\right)-\left(\operatorname {Log} {\frac {\mathrm {T} _{1}}{\mathfrak {T}}}+\operatorname {Log} {\frac {\mathfrak {T}}{\Theta }}\right)$

ou

${\frac {\mathrm {T} _{1}}{\mathfrak {T}}}+{\frac {\mathfrak {T}}{\Theta }}-2-\operatorname {Log} {\frac {\mathrm {T} _{1}}{\Theta }}$

La partie variable en fonction de ${\mathfrak {T}}$ se réduit aux deux premiers termes, dont le produit ${\frac {\mathrm {T} _{1}}{\Theta }}$ est constant, leur somme est minimum pour

${\frac {\mathrm {T} _{1}}{\mathfrak {T}}}={\frac {\mathfrak {T}}{\Theta }}$          ou          ${\mathfrak {T}}={\sqrt {\mathrm {T} _{1}\Theta }}.$

$\mathrm {T} _{1}$ étant la température de combustion, et $\Theta$ la température de l’atmosphère.

Avec $\mathrm {T} _{1}$ de l’ordre de 2000 et $\Theta$ de l’ordre de 300 (températures absolues), cela conduirait pour ${\mathfrak {T}}$ à des valeurs voisines de 800 ° absolus ou de 500 °C.

Pratiquement les conditions de résistance des chaudières imposent de les maintenir à des températures beaucoup plus basses.

La présence, dans un même foyer, de plusieurs récepteurs (chaudière, surchauffeur et réchauffeur d’alimentation), vient en réalité compliquer les choses. Le calcul correct des pertes au chauffage resterait possible cependant si les échanges de chaleur entre chaque masse de gaz et les divers récepteurs n’étaient pas simultanés, mais successifs ; l’un l’amenant de $\mathrm {T} _{1}$ à une température bien déterminée $\mathrm {T} _{a}$, un autre de $\mathrm {T} _{a}$ à $\mathrm {T} _{b}$ etc. On peut séparer ainsi, sur l’écoulement des gaz du foyer, le réchauffeur d’alimentation après la chaudière, car il demande des températures moins élevées. Par contre