Grâce à la substitution les unes aux autres de toutes les masses élémentaires le long de la chaîne qui va de la section 1 à la section 2, le calcul de conduit à une formule d’aspect identique à celle que nous avons obtenue plus haut, où toutefois les deux indices 1 et 2 ne se rapportent plus à deux états successifs de la masse totale, mais aux deux états de la masse élémentaire qui correspondent à ses deux positions extrêmes 1 et 2.
Le calcul sera plus clair si nous représentons alors par et l’énergie interne et l’entropie évaluées pour l’unité de masse, et par le volume spécifique ; sera-évalué aussi pour l’unité de masse. Nous aurons alors
Mais l’écoulement, et les déplacements qu’il comporte, exigent une modification de l’équation de conservation de l’énergie : elle doit faire intervenir, au même titre que le terme et s’ajoutant à lui, l’énergie cinétique et éventuellement l’énergie potentielle de position évaluées elles aussi pour l’unité de masse.
Le travail total produit par unité de masse écoulée devient alors
La partie de ce travail total qui est transmise au fluide voisin est maintenant
égale à . Il reste, comme travail utile fourni à la
machine
et nous écrirons
Nous définirons comme énergie utilisable (par unité de masse) d’un fluide en écoulement régulier, la fonction
Le travail utile obtenu, entre les sections 1 et 2, par unité de
masse écoulée[1], est donc égal à la diminution de la fonction
- ↑ La puissance du moteur est donc puisque représente, dans la notation utilisée plus haut, le débit en masse.