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LE RENDEMENT DES MOTEURS THERMIQUES.

Le travail total produit devient alors $\varphi _{1}-\varphi _{2}-\sum \Theta \Delta \mathrm {S} \,;$ il est plus petit que $\varphi _{1}-\varphi _{2}$, puisque tous les termes $\Theta \Delta \mathrm {S}$ sont positifs : les termes $\Theta \Delta \mathrm {S}$ définissent les pertes énergétiques liées aux évolutions irréversibles intérieures.

Observons d’autre part que tout échange de chaleur entre le système et l’extérieur donne aussi une perte énergétique lorsqu’il intéresse un élément du système à température $\mathrm {T}$ différente de $\Theta$, c’est-à-dire lorsqu’il est irréversible. On a effet alors, en désignant (algébriquement) par $\Delta \mathrm {Q}$ la chaleur reçue par le système, $\Delta \mathrm {Q} =\mathrm {T} d\mathrm {S} \,;$ et ce terme a été remplacé par $\Theta d\mathrm {S}$ dans $\varphi _{1}-\varphi _{2}$. Il faut donc retrancher, alors, de $\varphi _{1}-\varphi _{2},$ l’excès $\Theta d\mathrm {S} -\mathrm {T} d\mathrm {S} =(\Theta -\mathrm {T} )d\mathrm {S}$ qui y figure en trop. Or ce terme est toujours positif, car $d\mathrm {S} ={\frac {\Delta \mathrm {Q} }{\mathrm {T} }}$ est toujours du signe de $(\Theta -\mathrm {T} ).$ Nous écrirons cette perte, pour en manifester la nature, sous la forme

$\left(\Theta -\mathrm {T} \right){\frac {\Delta \mathrm {Q} }{\mathrm {T} }}=\Theta \left({\frac {1}{\mathrm {T} }}-{\frac {1}{\Theta }}\right)\delta \mathrm {Q} .$

Nous aurons finalement, au total, l’expression du travail sous la forme

$(\varphi _{1}-\varphi _{2})-\left[\sum \Theta \Delta \mathrm {S} +\sum \Theta \left({\frac {1}{\mathrm {T} }}-{\frac {1}{\Theta }}\right)\delta \mathrm {Q} \right],$

qui met en évidence les diverses pertes énergétiques tant internes qu’externes. Il y a lieu d’observer que les termes $\left({\frac {1}{\mathrm {T} }}-{\frac {1}{\Theta }}\right)\delta \mathrm {Q}$ représentent eux aussi des augmentations irréversibles d’entropie de l’ensemble constitué par le système et par le milieu extérieur. Ils correspondent à la possibilité non mise à profit de réaliser réversiblementles mêmes apports de chaleur par des cycles réversibles de Carnot qui fourniraient en plus du travail en enlevant à l’atmosphère des quantités de chaleur plus grandes que $\delta \mathrm {Q} .$ On peut grouper toutes les pertes et écrire le travail sous la forme $\varphi _{1}-\varphi _{2}-\sum \mathrm {A} \Theta .$

Remarquons que, dans le travail total ainsi évalué, figure non seulement celui qui a été reçu par les machines motrices, mais aussi le travail $\pi (v_{2}-v_{1})$ transmis à l’atmosphère, qui n’est pas nul si l’élément actif du système a subi une variation de volume. Il est intéressant d’envisager à part le travail utile, reçu par les machines ; il sera alors égal, dans le cas de l’évolution réversible entre deux états