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J. VILLEY.

augmentée de la somme $\sum _{1}^{2}\delta \mathrm {Q}$ de toutes les quantités de chaleur qui lui ont été fournies par l’extérieur, c’est-à-dire par l’atmosphère $\Theta .$

Les observations du premier chapitre nous permettent de prévoir que ce travail sera maximum si l’opération est entièrement réversible. C’est un point qu’il nous sera d’ailleurs facile de vérifier aussitôt établie l’expression du travail dans ce cas particulier.

Supposons donc toutes les opérations réversibles, y compris les échanges de chaleur avec l’extérieur^[1]. Dans ce cas chaque $\delta \mathrm {Q}$ reçu est égal à $\Delta d\mathrm {S} ,$ et le travail total est

$\mathrm {U} _{1}-\mathrm {U} _{2}+\Theta (\mathrm {S} _{2}-\mathrm {S} _{1})$

ou encore

$(\mathrm {U} _{1}-\Theta \mathrm {S} _{1})-(\mathrm {U} _{2}-\Theta \mathrm {S} _{2}).$

Cette expression met en évidence la fonction $\varphi =\mathrm {U} -\Theta \mathrm {S}$ qu’on appellera énergie utilisable dans une évolution monotherme où la source unique a pour température $\Theta .$

Nous allons voir immédiatement que, s’il y a des opérations irréversibles dans l’évolution, le travail produit sera inférieur à l’expression $\varphi _{1}-\varphi _{2}$ ainsi définie.

La première forme sous laquelle elle est écrite ci-dessus y met en effet en évidence la somme de deux termes, égaux l’un à la diminution d’énergie interne $\mathrm {U} ,$ et l’autre à l’augmention d’entropie $\mathrm {S}$ multipliée par $\Theta .$

Or, toute opération irréversible intérieure au système, entraîne une augmentation $\Delta \mathrm {S}$ de son entropie à laquelle ne correspond aucun apport extérieur de chaleur corrélatif^[2].

Pour représenter correctement les apports de chaleur $\sum _{1}^{2}\delta \mathrm {Q} ,$ il faut donc retrancher de $\Theta (\mathrm {S} _{2}-\mathrm {S} _{1}),$ dans l’expression du travail, le terme $\Theta \Delta \mathrm {S}$ qui y figure.

1. Cela exige qu’ils se produisent seulement lorsque le fluide est à la température $\Theta .$
2. $\Delta \mathrm {S}$ ne se confond avec la variation d’entropie $\mathrm {S} ^{\prime }-\mathrm {S} ^{\prime }$ de la transformation irréversible que si celle-ci est adiabatique ; s’il y a des apports extérieurs de chaleur $\delta \mathrm {Q}$ pendant cette transformation, on a $\Delta \mathrm {S} =\mathrm {S} ^{\prime \prime }-\mathrm {S} ^{\prime }-\int {\frac {\delta \mathrm {Q} }{\mathrm {T} }}.$ Dans le cas d’un transport de chaleur $\delta \mathrm {Q}$ à l’intérieur du système entre deux éléments dont les températures sont $\mathrm {T} ^{\prime }$ et $\mathrm {T} ^{\prime \prime },$ on a $\Delta \mathrm {S} =\delta \mathrm {Q} \left({\frac {1}{\mathrm {T} ^{\prime \prime }}}-{\frac {1}{\mathrm {T} ^{\prime }}}\right).$