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LE RENDEMENT DES MOTEURS THERMIQUES.

adiabatique poursuivie jusqu’à l’isotherme $\Theta$ qu’elle rencontre en un point $\mathrm {M} _{2}(\mathrm {U} _{2},\,\mathrm {S} _{2},\,p_{2},\,\Theta ).$

Nous n’aurons aucune difficulté pour réaliser cette détente, car elle sera alors spontanée, si le point $\mathrm {M} _{2}$ ainsi atteint correspond à une pression encore supérieur à $\pi \,;$ c’est-à-dire s’il est à gauche de $\mathrm {M} _{3}$ sur l’isotherme $\Theta$ du diagramme $(p,\,v).$

Supposons que nous soyons dans ce cas particulier, pour lequel nous poursuivrons la discussion : elle conduit à une conclusion dont la généralité s’affirmera ensuite facilement.

Nous pouvons concevoir d’achever l’évolution de $\mathrm {M} _{2}$ à $\mathrm {M} _{3}$ soit le long de l’isotherme $\Theta ,$ soit par un parcours qui descendrait à des températures inférieures $\Theta .$ On voit immédiatement qu’un tel parcours donnerait un travail $\int pdv$ inférieur à celui du parcours isotherme : c’est donc celui-ci que nous choisirons.

Le travail obtenu de $\mathrm {M} _{2}$ à $\mathrm {M} _{3}$ est d’ailleurs égal à $(\mathrm {U} _{2}-\mathrm {U} _{3})+\Delta \mathrm {Q} \,;$ et $\Delta \mathrm {Q}$ sera maximum et égal à $\Theta (\mathrm {S} _{3}-\mathrm {S} _{2})$ si cette évolution est réalisée réversiblement le long de l’isotherme $\Theta$. Le travail obtenu dans l’évolution adiabatique $\mathrm {M_{1}M_{2}}$ est d’autre part égal à $\mathrm {U} _{1}-\mathrm {U} _{2}.$.

Nous obtenons donc au total

$\mathrm {U} _{1}-\mathrm {U} _{2}+(\mathrm {U} _{2}-\mathrm {U} _{3})+\Theta (\mathrm {S} _{3}-\mathrm {S} _{2})$

ou

$\mathrm {U} _{1}-\mathrm {U} _{3}+\Theta (\mathrm {S} _{3}-\mathrm {S} _{2}).$

Pour le rendre le plus grand possible, il faut rendre l’entropie $\mathrm {S} _{2}$ la plus petite possible. La valeur minimum qu’elle puisse avoir c’est la valeur $\mathrm {S} _{2}=\mathrm {S} _{1}$ que l’on obtient si l’évolution adiabatique $\mathrm {M_{1}M_{2}}$ est réversible, donc isentropique. Nous avons alors le travail maximum possible

$\mathrm {U} _{1}-\mathrm {U} _{3}+\Theta (\mathrm {S} _{3}-\mathrm {S} _{1})$

ou

$(\mathrm {U} _{1}-\Theta \mathrm {S} _{1})-(\mathrm {U} _{3}-\Theta \mathrm {S} _{3}).$

Nous voyons aussi apparaître la fonction $\mathrm {U} -\Theta \mathrm {S}$ qui joue un rôle très important sous le nom d’énergie utilisable au cours de l’évolution monotherme, $\Theta$ étant la température de la source unique susceptible d’intervenir.

L’énergie interne $\mathrm {U} _{1}$ de la masse gazeuse ne suffit donc pas à définir sa valeur mécanique : Celle-ci sera d’autant plus grande que $\mathrm {S} _{1}$ sera plus petit. Il est facile de voir, sur le diagrarnme de Clapeyron