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ÉLÉMENTS DE THERMODYNAMIQUE CINÉTIQUE.

d’où

(26)

$\left(c+\mathrm {AR} \right)\operatorname {Log} v+c\operatorname {Log} p={\text{const.}}$(26)

qui entraîne

(27)

$pv^{\frac {c+\mathrm {AR} }{c}}={\text{const.}}\,;$(27)

c’est l’équation des courbes adiabatiques ; on l’écrit en général

(28)

$pv^{\gamma }={\text{const.}}$          en posant          $\gamma ={\frac {c+\mathrm {AR} }{c}}={\frac {\mathrm {C} }{c}}.$(28)

Si l’on fait varier la constante, on obtient tout un réseau de courbes adiabatiques qui s’emboîtent les unes dans les autres. Elles coupent les courbes isothermes, avec une pente

${\frac {dp}{dv}}=-{\frac {p}{v}}\gamma$

plus grande en valeur absolue que la pente

${\frac {dp}{dv}}=-{\frac {p}{v}}$

de l’isotherme.

Si, dans une transformation élémentaire MM’, on fournit au gaz la chaleur $d\mathrm {Q}$ et si l’on observe la variation de température $d\mathrm {T}$, le quotient ${\frac {d\mathrm {Q} }{d\mathrm {T} }}$ s’appelle la chaleur spécifique du gaz dans cette transformation. L’expression (23) de $d\mathrm {Q}$ donne

(29)

${\frac {d\mathrm {Q} }{d\mathrm {T} }}=c+\mathrm {A} {\frac {pdv}{d\mathrm {T} }},$(29)

que l’on peut écrire, grâce à la relation (24), sous la forme

(30)

${\frac {d\mathrm {Q} }{d\mathrm {T} }}=c+\mathrm {AR} {\frac {pdv}{pdv+vdp}}.$(30)

Elle met en évidence deux valeurs particulières importantes, qui sont, pour $dv=0,$

${\frac {d\mathrm {Q} }{d\mathrm {T} }}=c,$

c’est la chaleur spécifique à volume constant ; et pour $dp=0$

${\frac {d\mathrm {Q} }{d\mathrm {T} }}=c+\mathrm {AR} =\mathrm {C} \,;$