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J. VILLEY.

qui sera déterminée seulement à une constante additive près. Nous représenterons sa variation dans la transformation de l’état A à l’état B, par le symbole $\mathrm {U} _{\mathrm {A} }^{\mathrm {B} }.$

Si nous observons que les quantités totales de travail ${\mathfrak {T}}_{\mathrm {A} }^{\mathrm {B} }$ et de chaleur $\mathrm {Q} _{\mathrm {A} }^{\mathrm {B} }$ reçues par le système doivent être évaluées comme les sommes des quantités élémentaires reçues tout le long de l’évolution qui l’a conduit de l’état A à l’état B, la variation d’énergie interne $\mathrm {U} _{\mathrm {A} }^{\mathrm {B} }$ sera par définition

(12)

$\mathrm {U} _{\mathrm {A} }^{\mathrm {B} }=\int _{\mathrm {A} }^{\mathrm {B} }\left(d{\mathfrak {T}}+\mathrm {J} d\mathrm {Q} \right).$(12)

La relation (11) nous a d’ailleurs montré que

$\int _{\mathrm {A} }^{\mathrm {B} }\left(d{\mathfrak {T}}+\mathrm {J} d\mathrm {Q} \right)$

avait la même valeur pour deux parcours quelconques AMB et ANB ; cela confirme, comme on l’a prévu plus haut a priori, que la variation d’énergie interne $\mathrm {U} _{\mathrm {A} }^{\mathrm {B} }$ dépend seulement des deux états initial et final A et B. Il en résulte que $\mathrm {U} _{\mathrm {A} }^{\mathrm {B} }$ est la variation d’une certaine fonction $\mathrm {U}$ (bien définie à une constante additive près) des variables qui caractérisent tous les états d’équilibre possibles du système.

Pour un système matériel non homogène, $\mathrm {U} _{\mathrm {A} }^{\mathrm {B} }$ comprend, non seulement la somme des variations des énergies internes des diverses portions que l’on y peut distinguer, mais de plus la variation d’énergie potentielle relative aux forces intérieures qui s’exercent entre ces diverses portions.

Si les états extrêmes A et B n’étaient pas des états d’équilibre, le principe de la conservation de l’énergie conduirait à écrire

(13)

$\int _{\mathrm {A} }^{\mathrm {B} }\left(d{\mathfrak {T}}+\mathrm {J} d\mathrm {Q} \right)=\mathrm {U} _{\mathrm {A} }^{\mathrm {B} }+\mathrm {W} _{\mathrm {A} }^{\mathrm {B} }.$(13)

$\mathrm {W} _{\mathrm {A} }^{\mathrm {B} }$ étant la variation de l’énergie cinétique (au sens mécanique ordinaire) et $\mathrm {U} _{\mathrm {A} }^{\mathrm {B} }$ la variation de l’énergie interne (énergie cinétique thermique + énergie potentielle relative aux forces internes).

À moins d’indications contraires, nous ne considérerons dans la suite que des états d’équilibre.

15. Expression analytique du principe de l’équivalence. — Consi-