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ÉLÉMENTS DE THERMODYNAMIQUE CINÉTIQUE.

par la projection sur lui de la force, ou inversement le produit de la force par la projection sur elle du déplacement, c’est-à-dire encore le produit de la force par le déplacement et par le cosinus de l’angle qu’ils font l’un avec l’autre ; on l’appelle le produit scalaire des deux vecteurs ${\overline {f}}$ et ${\overline {dl}}$ et on le représente par le symbole ${\overrightarrow {f}}.{\overrightarrow {dl}}$ Ce produit scalaire s’appelle le travail $d{\mathfrak {T}}$ de la force ${\overline {f}}$ dans le déplacement élémentaire ${\overline {dl}}.$ On écrira donc

(7)

$d{\mathfrak {T}}=d\left({\frac {mv^{2}}{2}}\right)$(7)

que l’on énonce : la variation de la demi-force vive d’un point matériel est égale au travail de la force qui lui est appliquée. L’expression de force vive, consacrée par l’usage, est d’ailleurs malheureuse car cette grandeur n’a rien de commun avec une force ; il vaut mieux employer le terme énergie cinétique pour désigner la demi-force vive ${\frac {mv^{2}}{2}}.$

Si l’on fait l’addition des équations (7) relatives à tous les points matériels d’un système, on obtient au second membre la variation élémentaire de la somme de toutes les énergies cinétiques, autrement dit de l’énergie cinétique totale ; cette variation est égale à la somme des travaux de toutes les forces. Mais ici, l’égalité deux à deux des forces intérieures opposées, n’entraîne pas qu’elles donnent ensemble un travail total nul. Cette simplification est réalisée seulement lorsque la distance des deux points considérés reste invariable ; c’est le cas en particulier des systèmes indéformables.

Dans un système déformable, la variation de l’énergie cinétique totale est égale à la somme algébrique du travail total des forces extérieures et du travail total des forces intérieures

(8)

$\sum {\overline {\mathrm {F} }}{\overline {dl}}+\sum {\overline {\varphi }}{\overline {dl}}=d\left(\sum {\frac {mv^{2}}{2}}\right).$(8)

6. Énergie cinétique et Énergie potentielle. — Le principe de l’inertie, en vertu duquel la vitesse $v$ d’un point matériel abandonné à lui-même reste constante, entraîne que n’importe quelle fonction de cette seule vitesse $v$ reste constante lorsque la force agissante est nulle. Parmi ces fonctions, on voit, d’après le paragraphe précédent, l’intérêt que présente l’énergie cinétique $\left({\frac {1}{2}}mv^{2}\right),$ liée à la force agissante par la relation très simple qu’exprime l’équation (7).