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LES VARIATIONS DE L’ÉQUILIBRE THERMODYNAMIQUE.

tenues (sans qu’il y ait présence d’une phase gazeuse) par deux pistons que nous désignerons par les mêmes lettres A et B.

Supposons d’abord que la même pression $p$ soit exercée sur les deux pistons. Si la présence du sucre modifie le potentiel chimique de l’eau dans la solution et le rend différent de celui de l’eau pure, l’équilibre sera impossible. Or, cette altération du potentiel chimique de l’eau est évidente. En effet si, dans une solution, nous ajoutons de l’eau à pression $p$ constante, nous y faisons croître le potentiel chimique de l’eau ; et, par ces additions indéfiniment répétées réalisant une dilution de plus en plus grande, ce potentiel chimique tend progressivement vers celui de l’eau pure. Par conséquent, la présence du sucre dissous fait que le potentiel chimique de l’eau dans la solution est plus petit que celui de l’eau pure. L’équilibre est alors impossible, et l’eau pure A passera intégralement dans la solution B avec laquelle elle viendra se mélanger, en déplaçant simultanément les deux pistons jusqu’à ce que le piston A vienne buter sur la paroi semi-perméable fixe.

Il est clair que l’on peut s’opposer à cette migration par une force convenable supplémentaire exercée sur le piston B. Soit alors $\mathrm {P} =p+\pi$ la pression exercée par le piston B, $p$ désignant toujours celle qu’excerce le piston A. La pression supplémentaire $\pi$ qui règne alors dans la solution B s’appelle la pression osmotique due à la présence du sucre dans cette solution.

Puisque l’équilibre est réalisé, on a alors égalité des potentiels chimiques $h_{\mathrm {H} ^{2}\mathrm {O} }^{\mathrm {B} }=h_{\mathrm {H} ^{2}\mathrm {O} }^{\mathrm {A} }\,;$ c’est-à-dire que l’élévation de pression de $p$ à $\mathrm {P}$ a imposé au potentiel chimique ${\displaystyle }$ une augmentation qui compense exactement la diminution que lui avait imposée la présence du sucre.

Mais on a évidemment

$h_{\mathrm {H} ^{2}\mathrm {O} }^{\mathrm {A} }=\Phi (\mathrm {T} ,p)=\Phi (\mathrm {T} ,\mathrm {P} )-\int _{p}^{\mathrm {P} }{\frac {\partial \Phi }{\partial p}}dp.$

La relation ${\frac {\partial \Phi }{\partial p}}=v_{l}$^[1] (volume spécifique de l’eau pure, qui varie très peu avec $p$) permet alors d’écrire

$h_{\mathrm {H} ^{2}\mathrm {O} }^{\mathrm {B} }=\Phi (\mathrm {T} ,\mathrm {P} )-\pi v_{l},$

d’où l’on conclut que l’abaissement du potentiel chimique de l’eau

1. Que l’on a rappelée plus haut (§ 24).