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H. VERGNE ET J. VILLEY.

potentiel thermodynamique du système global est $\Psi =\Psi _{1}+\Psi _{2}.$ Or nous savons que, dans un système en équilibre chimique, la variation $d\Psi$ du potentiel thermodynamique produite par une addition de matière $d\mu _{i}$ est la même (au second ordre près) que la masse introduite $d\mu _{i}$ entre ou non en réaction ; autrement dit, on peut toujours évaluer un potentiel chimique $h_{i}$ en supposant que $d\mu _{i}$ n’entre pas en réaction^[1] : mais alors l’addition $d\mu _{i}$ modifie seulement la partie 1 sans altérer la partie 2, et l’on a

${\frac {\partial \Psi }{\partial \mu _{i}}}d\mu _{i}={\frac {\partial \Psi _{1}}{\partial \mu _{1}}}d\mu _{1}+0,$

c’est-à-dire que le potentiel chimique du composant $i$ dans le système global se confond avec le potentiel chimique de ce composant dans la partie 1, qui est la valeur commune des potentiels chimiques $h_{i}$ dans les phases contenant ledit composant $i$^[2].

En résumé l’équation (20) que l’on avait établie (41.29) pour un système homogène s’étend au système hétérogène global.

C’est ainsi par exemple que, si nous considérons l’équilibre chimique CO² + CaO $\rightleftharpoons$ CO³Ca, où les trois phases sont des corps purs, on définira $h_{\mathrm {CO} {e|2}}$ dans la phase gazeuse, $h_{\mathrm {CaO} }$ dans la phase solide chaux, et $h_{\mathrm {CO} ^{3}Ca}$ dans la phase solide carbonate de calcium, où ils ne dépendent que de $\mathrm {T}$ et de $p$ puisque, dans chacune de ces phases, le titre du composant unique présent est toujours égal à 1. Alors la relation linéaire $44h_{\mathrm {CO} ^{2}}+56h_{\mathrm {CaO} }=100h_{\mathrm {CO^{3}Ca} }$ (dont les coefficients numériques sont égaux aux masses des composants figurant dans la formule de réaction : CO²=44, CaO = 56, CO³Ca = 100) impose une relation entre $\mathrm {T}$ et $p$. Cette relation traduit la loi bien connue de Sainte-Claire Deville et Debray qui définit la variation de la tension de dissociation en fonction de la température.

Dans le cas général, les $k$ équations (20) permettent d’exprimer $k$ potentiels chimiques $h_{i}$ en fonction des $(\mathrm {N} -k)$ autres ; et cela entraîne que, dans chaque phase $j,\,k$ titres $\alpha _{i}$ peuvent être déterminés en fonc-

1. Nous l’avons rappelé explicitement au paragraphe 10. La démonstration en a été donnée (41.27) dans l’hypothèse d’un système homogène, mais elle s’applique sans aucune modification à un système hétérogène.
2. Il n’y a pas lieu de parler du potentiel chimique du composant $i$ dans une phase $l$ dans laquelle il ne peut pas entrer, puisque ${\frac {\partial \Psi ^{l}}{\partial \mu _{i}}}$ n’a plus de sens.