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H. VERGNE ET J. VILLEY.

$\delta x_{2},\,\delta x_{3},$ et l’équation (11) devient

(12)

$n_{1}{\frac {d\xi _{1}+\delta x_{1}}{x_{1}}}+n_{2}{\frac {\delta x_{2}}{x_{2}}}-n_{3}{\frac {\delta x_{3}}{x_{3}}}=0.$(12)

D’autre part, l’équation de réaction chimique impose aux masses $\mathrm {M} _{1}\delta x_{1},\,\mathrm {M} _{2}\delta x_{2},\,\mathrm {M} _{3}\delta x_{3}$ qui réagissent d’être proportionnelles à $n_{1}\mathrm {M} _{1},$ $n_{2}\mathrm {M} _{2},$ $-n_{3}\mathrm {M} _{3}\,;$ d’où les relations

(13)

${\frac {\delta x_{1}}{n_{1}}}={\frac {\delta x_{2}}{n_{2}}}={\frac {\delta x_{3}}{-n_{3}}},$(13)

qui permettent d’écrire (12) sous la forme

(14)

${\frac {n_{1}}{x_{1}}}d\xi _{1}+\left({\frac {n_{1}}{x_{1}}}+{\frac {n_{2}}{x_{2}}}{\frac {n_{2}}{n_{1}}}+{\frac {n_{3}}{x_{3}}}{\frac {n_{3}}{n_{1}}}\right)\delta x_{1}=0.$(14)

On voit sur cette équation que $\delta x_{1}$ et $d\xi _{1}$ sont de signes opposés. Nous sommes donc ici dans un cas où la réaction tend à faire disparaître le composant que l’on a introduit ; conformément à l’énoncé hâtif du paragraphe précédent.

Ce résultat aurait pu d’ailleurs se déduire immédiatement et sans calcul de l’énoncé correct de la loi d’action de masse à $\mathrm {T}$ et ${\mathfrak {V}}$ constants, donné au paragraphe 12 : la réaction consécutive à l’addition $d\mu _{1}$ provoque une variation du potentiel chimique $\delta h_{1}$ de signe opposé à celui de $d\mu _{1},$ ce que nous écrivons $\delta h_{1}d\mu _{1}<0,$ ou avec nos notations actuelles $\delta \varpi _{1}d\xi _{1}<0.$ Nous savons en effet que, dans un mélange de gaz parfaits, le potentiel chimique moléculaire d’un composant quelconque est donné (41.16) par la formule

(15)

$\varpi _{i}=\mathrm {RT} \log x_{i}-\mathrm {RT} \log {\mathfrak {V}}+f(\mathrm {T} ),$(15)

qui montre que, lorsque $\mathrm {T}$ et ${\mathfrak {V}}$ sont maintenus constants, le potentiel chimique du gaz d’indice 1 est indépendant des masses des gaz d’indices différents, puisque $\varpi _{i}$ ne dépend que du seul nombre $x_{i}\,;$ il varie d’ailleurs dans le même sens que $x_{i}\,:$ donc $\delta \varpi _{i}$ et $\delta x_{i}$ sont de même signe, et la condition $\delta \varpi _{i}d\xi _{i}<0$ entraîne $\delta x_{1}d\xi _{1}<0.$

Mais, si nous considérons maintenant une addition $d\mu _{1}$ effectuée à température $\mathrm {T}$ constante, sous pression totale $\mathrm {P}$ invariable, cette même conclusion n’est pas toujours exacte. La loi correcte d’action de masse (§ 11) s’exprime bien encore par la condition d’inégalité $\delta \varpi _{i}d\xi _{i}<0,$ mais cela n’entraîne plus obligatoirement $\delta x_{1}d\xi _{1}<0.$