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H. VERGNE ET J. VILLEY.

spontanément par suite d’une instabilité mécanique de la distribution envisagée.

Une telle instabilité mécanique existerait évidemment, et des convections prendraient naissance dans la masse, si une couche horizontale était plus dense que la couche située au-dessous d’elle. La condition ${\frac {d\rho }{dh}}>0$ est donc une condition d’instabilité absolue. L’équation d’état donne

${\frac {d\rho }{\rho }}={\frac {dp}{p}}-{\frac {d\mathrm {T} }{\mathrm {T} }},$

d’où

${\frac {d\rho }{dh}}={\frac {\rho }{p}}{\frac {dp}{dh}}-{\frac {\rho }{\mathrm {T} }}{\frac {d\mathrm {T} }{dh}},$

et l’équation fondamentale du gradient de pression donne

${\frac {dp}{dh}}=-\rho g,$

d’où il vient au total

(58)

${\frac {d\rho }{dh}}={\frac {\rho ^{2}g}{p}}-{\frac {\rho }{\mathrm {T} }}{\frac {d\mathrm {T} }{dh}}.$(58)

On aurait donc instabilité absolue dans l’hypothèse

${\frac {\rho g}{p}}+{\frac {1}{\mathrm {T} }}{\frac {d\mathrm {T} }{dh}}<0$

ou

${\frac {d\mathrm {T} }{dh}}<-{\frac {\mathrm {T} \rho g}{p}}=-{\frac {g}{k}}=-{\frac {\mathrm {M} g}{\mathrm {R} }}.$

Nous avons donc une condition nécessaire de stabilité mécanique en écrivant

(59)

${\frac {d\mathrm {T} }{dh}}>-{\frac {\mathrm {M} g}{\mathrm {R} }}.$(59)

Elle est satisfaite dans le cas de la distribution isentropique où nous avons trouvé le gradient

$-{\frac {\gamma -1}{\gamma }}{\frac {\mathrm {M} g}{\mathrm {R} }}={\frac {\mathrm {M} g}{\mathrm {C} }},$

manifestement plus grand (algébriquement) que $-{\frac {\mathrm {M} g}{\mathrm {R} }},$ puisque $\mathrm {C>R} .$