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H. VERGNE ET J. VILLEY.

de volume spécifique et ${\frac {d\mathrm {T} }{dx}}$ de température une relation

{\frac {\partial p}{\partial v}}{\frac {dv}{dx}}+{\frac {\partial p}{\partial \mathrm {T} }}{\frac {d\mathrm {T} }{dx}}={\frac {dp}{dx}}

qui dépend de l’équation caractéristique $p=f(v,\mathrm {T} )$ de ce liquide.

Dans le cas d’un gaz, il n’y a pas de forces mutuelles permanentes entre les molécules, et une première question se pose, c’est de déterminer par quel processus le champ de forces réalise ce gradient de pression dans la masse gazeuse.

18. Réalisation du nouvel équilibre dans un gaz. — Le mécanisme de cette altération de l’uniformité de pression est une altération concomitante de l’uniformité de répartition des molécules, c’est-à-dire la création d’un gradient de densité, qui est imposé directement par le champ de forces.

Considérons, en effet, notre gaz enferme, en équilibre thermodynamique pur, dans un récipient clos ; la répartition de ses molécules y est uniforme, et, par conséquent, sa densité uniforme. Supposons que l’on crée alors le champ de forces. Les trajectoires individuelles des molécules en agitation thermique vont se trouver toutes incurvées par l’action du champ, et cela produit évidemment un transport général de matière qui augmente les ; densités d’aval au détriment des densités d’amont.

Ce transport momentané conduit à une nouvelle distribution, hétérogène, dont le calcul précis est complexe, bien qu’elle réponde à une condition très facile à énoncer.

Cette distribution sera telle que, à travers, n’importe quelle surface, le transport matériel que le champ de forces tend à produire soit égal au transport matériel que réaliseraient, au moment où l’on supprimerait ce champ de forces, les diffusions par agitation thermique qui tendraient alors à rétablir l’uniformité. Les variations de densité ainsi imposées à un gaz par un champ de forces peuvent être très considérables comme on le constate, par exemple, dans l’équilibre général de l’atmosphère sous l’action de la pesanteur.

Mais le gaz considéré a des propriétés définies par une équation caractéristique $p=f(v,\mathrm {T} ).$ . On ne peut donc pas déterminer le gradient de densité qui va accompagner ainsi le gradient de pression exigé par la pesanteur sans déterminer simultanément le gradient de