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L’ÉQUILIBRE THERMODYNAMIQUE DES FLUIDES HOMOGÈNES.

Elle doit équilibrer l’ensemble des autres forces extérieures appliquées au système matériel, que nous avons fictivement isolé, c’est-à-dire la résultante des forces de volume que le champ exerce sur les molécules dont il est constitué. Appelons $n_{i}$ le nombre de molécules d’une certaine espèce contenues dans le petit cylindre, et $f_{i}$ la force que le champ exerce sur chacune d’elles ; nous aurons alors

(53)

${\frac {dp}{dx}}v+\sum n_{i}f_{i}=0\qquad {\text{ou}}\qquad {\frac {dp}{dx}}=\sum {\mathfrak {N}}_{i}f_{i},$(53)

en appelant ${\mathfrak {N}}_{i}={\frac {n_{i}}{v}}$ le nombre de molécules de l’espèce $i$ contenues dans l’unité de volume à l’endroit considéré. Dans le cas particulier de la gravité, la force $f_{i}$ est, pour n’importe quelle espèce de molécules, égale à sa masse $\mu _{i}$^[1] multipliée par un même facteur $g$ et la direction des $x$ est la verticale descendante : on a alors

(54)

${\frac {dp}{dx}}=g.\sum {\mathfrak {N}}_{i}\mu _{i}=g\rho ,$(54)

en appelant $\rho$ la masse spécifique ou densité du fluide. C’est l’équation fondamentale de l’Hydrostatique classique.

Si l’on imagine un liquide rigoureusement incompressible, cette transmission vers l’aval des forces exercées par le champ y serait assurée directement et instantanément, comme dans un solide théorique, par les forces de contact entre molécules.

Mais, même dans l’hypothèse de molécules qui auraient un volume propre rigoureusement impénétrable, la théorie cinétique ne pourrait admettre l’incompressibilité totale du liquide qu’au zéro absolu. L’agitation thermique suppose en effet un certain volume vide, qui n’empêche pas les réactions mutuelles permanentes des molécules, mais que des forces convenables exercées par les parois du récipient pourront évidemment réduire. Alors l’augmentation de la pression provoque une augmentation de la densité ; celle-ci peut toutefois être annulée ou même renversée par une augmentation de température. La seule conclusion générale que l’on puisse énoncer a priori, c’est donc que la valeur imposée au gradient de pression ${\frac {dp}{dx}}$ par le champ de forces dans un liquide en équilibre entraîne entre les gradients ${\frac {dv}{dx}}$

1. Cette notation déjà employée au paragraphe 1 n’a aucun rapport avec celle qui utilisera le symbole $d\mu _{i}$ au paragraphe 27.