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L’ÉQUILIBRE THERMODYNAMIQUE DES FLUIDES HOMOGÈNES.
mais
est égal à
par conséquent ceci peut s’écrire encore,
puisque
,
(49)
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(49)
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Ce résultat semble à première vue n’être pas d’accord avec l’autre
formule
(45)
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(45)
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qui, avec
donne
(45’)
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(45’)
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ou du moins leur accord exige que la parenthèse soit nulle. On le
démontre facilement.
En effet, cette dérivation doit être faite en considérant
comme
une fonction des
de
et de
c’est-à-dire en utilisant les expressions
(43) et (44). On voit que
ne dépend des
que par le terme
c’est-à-dire par l’intermédiaire des pressions partielles
(chacune d’elles est d’ailleurs fonction de tous les
).
La parenthèse donne alors
![{\displaystyle \mathrm {RT} \left(x_{1}{\frac {\partial \operatorname {Log} p_{1}}{\partial x_{i}}}+x_{2}{\frac {\partial \operatorname {Log} p_{2}}{\partial x_{i}}}+\dots \right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b9c6a79e201219febf4c115ef56d0cbdb8f0297)
ou
![{\displaystyle \mathrm {RT} \left({\frac {x_{1}}{p_{1}}}{\frac {\partial p_{1}}{\partial x_{i}}}+{\frac {x_{2}}{p_{2}}}{\frac {\partial p_{2}}{\partial x_{i}}}+\dots \right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ad455f9f45c93c645fa3c2536ca59a6d96223286)
mais les
sont proportionnels aux
on peut donc écrire
![{\displaystyle \mathrm {RT} {\frac {x_{i}}{p_{i}}}{\frac {\partial (p_{1}+p_{2}+\dots )}{\partial x_{i}}}=\mathrm {RT} {\frac {x_{i}}{p_{i}}}.{\frac {\partial p}{\partial x_{i}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/280f254fe2e0e720c24ad34a8cd0d585657eb799)
Mais, puisque
est l’une des variables indépendantes de
les
dérivées partielles
se calculent à pression
constante, c’est-à-dire
que
est nulle, donc la parenthèse de (45’) est nulle et nous retrouvons
bien l’expression (49), qui nous donne explicitement
(50)
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(50)
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Si
et
sont donnés, la pression partielle
ne dépend que de