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H. VERGNE ET J. VILLEY.

ou

(44)

$\Psi =\sum x_{i}\Phi _{i}.$(44)

16. Potentiels chimiques moléculaires. — L’utilisation de la molécule-gramme au lieu de l’unité de masse conduit à employer, dans l’étude des mélanges de gaz parfaits, au lieu des potentiels chimiques ordinaires ${\displaystyle }$ les potentiels chimiques « moléculaires »

(45)

$\varpi _{i}={\frac {\partial \Psi }{\partial x_{i}}}.$(45)

Ils sont d’ailleurs immédiatement et très simplement liés entre eux car la relation $m_{i}=x_{i}\mathrm {M} _{i},$ où $\mathrm {M} _{i}$ est la masse moléculaire du gaz considéré, entraîne

(46)

$\varpi _{i}=\mathrm {M} _{i}h_{i}.$(46)

De même que $h_{i}$ est donné indifféremment (cf. § 7 et § 10) par ${\frac {\partial \Psi }{\partial m_{i}}}$ ($\Psi$ étant considéré comme une fonction des $m_{i},$ de $\mathrm {T}$ et $p$) ou par ${\frac {\partial {\mathfrak {F}}}{\partial m_{i}}}$ (${\mathfrak {F}}$ étant considéré comme une fonction des $m_{i}$, de ${\displaystyle }$ et de ${\mathfrak {V}},$) le potentiel chimique moléculaire ${\displaystyle }$ peut être obtenu en dérivant par rapport à $x_{i}$ la fonction ${\displaystyle }$ (des $x_{i}$, de ${\displaystyle }$ et de $p$) ou la fonction ${\mathfrak {F}}$ (des $x_{i},$ de $\mathrm {T}$ et de ${\mathfrak {V}}.$)

Calculons-le par exemple sous la forme

(47)

$\varpi _{i}={\frac {\partial \mathrm {F} }{\partial x_{i}}}\,;$(47)

${\displaystyle }$ est donné, avec les variables qui conviennent, par les relations (41) ou (42). On notera que chaque potentiel thermodynamique moléculaire ${\mathfrak {F}}_{i}$ est fonction du seul nombre $x_{i}$ de même indice que lui. Alors ${\mathfrak {F}}=\sum x_{i}\mathrm {F} _{i}$ donne

$\varpi _{i}=\mathrm {F} _{i}+x_{i}{\frac {\partial \mathrm {F} _{i}}{\partial x_{i}}}\,;$

le seul terme de $\mathrm {F} _{i}$ qui dépend de $x_{i}$ est $\mathrm {RT} \operatorname {Fog} x_{i},$ dont la dérivée est $\mathrm {RT} {\frac {1}{x_{i}}},$ il reste donc

(48)

$\varpi _{i}=\mathrm {F} _{i}+\mathrm {RT} \,;$(48)