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L’ÉQUILIBRE THERMODYNAMIQUE DES FLUIDES HOMOGÈNES.

on a $\Delta {\mathfrak {S}}={\frac {\mathrm {Q} }{\mathrm {T} }}.$ Or, la somme $\mathrm {Q} +{\mathfrak {T}}=\Delta {\mathfrak {U}}$ de la chaleur et du travail que l’on a fournis au système gazeux dans l’opération est nulle, car ou a ${\mathfrak {U}}={\mathfrak {U}}^{\prime }={\mathfrak {U}}_{1}+{\mathfrak {U}}_{2}$ fonction seulement de la température. D’autre part, le travail qu’on lui a fourni est nul également : en effet, au cours de l’opération, la pression partielle $p_{1},$ égale dans les

Figure

deux compartiments ${\mathfrak {AB}}$ et ${\mathfrak {A}}$B, y garde une valeur invariable, puisque la masse fixe de gaz 1 est répartie uniformément dans leur volume global ${\mathfrak {B}}$B qui reste égal à ${\mathfrak {V}}\,:$ la paroi ${\mathfrak {B}}$, perméable au gaz 2, n’est soumise, comme le piston B, qu’à cette pression $p_{1}$ de sorte que la résultante des pressions exercées par le système gazeux sur l’ensemble du système solide mobile ${\mathfrak {B}}$B est nulle : il n’y a donc pas de travail échangé entre eux. Ces deux relations $\Delta {\mathfrak {U}}=0$ et ${\mathfrak {T}}=0$ entraînent $\mathrm {Q} =0,$ d’où $\Delta {\mathfrak {S}}=0,$ c’est-à-dire ${\mathfrak {S}}={\mathfrak {S}}^{\prime }$ et par conséquent ${\mathfrak {S}}={\mathfrak {S}}_{1}+{\mathfrak {S}}_{2}.$

Pour un mélange à plus de deux composants, le même raisonnement. appliqué en appelant 2 l’ensemble des composants autres que 1, d’où l’on tirerait ensuite les autres composants par une succession d’opérations analogues, généralise le résultat et donne l’équation (36).

Il nous faut maintenant exprimer chacune des entropies ${\mathfrak {S}}_{i}$ en fonction de l’entropie moléculaire $\mathrm {S} _{i}$ du gaz considéré. La masse de gaz $i,$ maintenant isolée par la pensée dans un volume égal au volume total ${\mathfrak {V}}$, où elle exerce la pression partielle $p_{i},$ est constituée de $x_{i}$