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H. VERGNE ET J. VILLEY.

qu’aurait chacun de ses composants occupant seul, à la même température, le volume total ${\mathfrak {V}}$ (où sa pression serait égale à la pression partielle $p_{i}$).

On peut le vérifier par un raisonnement qui fait appel à la fiction de parois semi-perméables, c’est-à-dire de parois qui seraient traversées librement par l’un des gaz contenu dans le mélange et pas par les autres. L’équilibre du gaz susceptible de traverser une telle paroi est un équilibre statistique dans lequel les nombres de molécules qui traversent la paroi dans l’un et l’autre sens par unité de temps sont égaux. La température étant supposée la même de part et d’autre, cela exige que les nombres de molécules de l’espèce considérée présentes par unité de volume soient égaux, par conséquent que la pression partielle du gaz considéré soit la même des deux côtés de la paroi. Au contraire, pour les gaz auxquels elle n’est pas perméable, la paroi semi-perméable joue le rôle d’une paroi ordinaire solide, c’est-à-dire qu’il y a indépendance complète des pressions partielles de ces gaz de part et d’autre de la paroi.

Considérons par exemple un mélange de deux gaz 1 et 2 enfermés dans un cylindre entre un fond métallique A et un piston métallique B. Ajoutons dans ce cylindre, d’une part une paroi semi-perméable ${\mathfrak {A}},$ perméable au gaz 1, accolée à la position initiale du piston B, mais qui gardera une position invariable dans le cylindre, d’autre part une paroi semi-perméable ${\mathfrak {B}}$ perméable au gaz 2, initialement accolée au fond A, mais qui restera invariablement liée au piston B dans le mouvement de celui-ci. Dans ces conditions, chacun des volumes compris d’une part entre A et ${\mathfrak {A}},$ d’autre part entre B et ${\mathfrak {B}},$ reste sans cesse égal au volume initial ${\mathfrak {V}}.$ Tirons le piston B jusqu’à ce que la paroi ${\mathfrak {B}}$ qui l’accompagne dans son mouvement vienne s’appliquer sur la paroi fixe ${\mathfrak {A}},$ avec laquelle elle constitue alors l’équivalent d’une paroi étanche. On a ainsi réalisé de façon réversible à la température $\mathrm {T}$ que nous avons maintenue constante, la séparation des deux gaz, chacun occupant maintenant le volume total ${\mathfrak {V}},$ c’est-à-dire qu’ils sont dans la situation où nous avons appelé leurs entropies ${\mathfrak {S_{1}}}$ et ${\mathfrak {S_{2}}}.$ Or, les deux masses gazeuses étant maintenant indépendantes, l’entropie de l’ensemble est évidemment ${\mathfrak {S}}={\mathfrak {S_{1}}}+{\mathfrak {S_{2}}}.$ Nous écrirons, en appelant ${\mathfrak {S}}$ l’entropie du mélange initial, ${\mathfrak {S}}^{\prime }={\mathfrak {S}}+\Delta {\mathfrak {S}}\,;$ mais la variation d’entropie $\Delta {\mathfrak {S}}$ dans la séparation est nulle. En effet, cette séparation étant réversible