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L’ÉQUILIBRE THERMODYNAMIQUE DES FLUIDES HOMOGÈNES.

Ce fait essentiel que les énergies cinétiques moléculaires des deux gaz, définies par la température $\mathrm {T} ,$ ne se modifient pas mutuellement, permet d’autre part de prévoir la loi fondamentale de l’addition des pressions partielles.

En effet, la pression $p$ est la résultante des impulsions produites par tous les chocs des molécules qui frappent l’unité de surface pendant l’unité de temps. Mais cette résultante est la somme des résultantes relatives aux chocs des molécules de chacune des espèces considérée à part, et l’on écrira $p=\sum p_{i}$. Les chocs de chaque espèce sont complètement déterminés par le nombre de molécules de l’espèce considérée présentes par unité de volume et par leur vitesse moyenne ; par conséquent, chacune des pressions partielles $p_{i}$ est la même que si le gaz considéré occupait seul, à la même température $\mathrm {T} ,$ le volume total ${\mathfrak {V}}.$ On vérifie expérimentalement cette loi par des additions mutuelles de gaz.

Chacune des pressions partielles $p_{i}$ est proportionnelle à la masse présente du gaz considéré, c’est-à-dire aussi au nombre $x_{i}$ de molécules-grammes ; d’où $p_{i}=x_{i}\pi$, $\pi$ étant la pression qu’exercerait une molécule-gramme du gaz considéré si elle occupait seule le volume ${\mathfrak {V}}.$ On a donc $\pi ={\frac {\mathrm {RT} }{\mathfrak {V}}}$ qui a la même valeur pour tous les gaz parfaits, à la température $\mathrm {T}$ considérée et pour le volume ${\mathfrak {V}}$ envisagé, puisque la constante moléculaire $\mathrm {R}$ est la même pour tous. On obtient finalement pour expression de la pression du mélange

(33)

$p=\sum p_{i}=\left(\sum x_{i}\right)\pi .$(33)

13. Extension de la notion de masse moléculaire. — Nous constatons que, au point de vue de son énergie interne (32) et de la pression (33) qu’il exerce sur les parois, le mélange de plusieurs gaz parfaits se comporte exactement comme se comporterait le même nombre, égal à $\sum x_{i}$ de molécules-grammes d’un seul gaz parfait pour lequel les constantes $c$ et $b$ de l’énergie interne seraient les moyennes ${\frac {\sum x_{i}c_{i}}{\sum x_{i}}}$ et ${\frac {\sum x_{i}b_{i}}{\sum x_{i}}}$ relatives aux divers gaz composants.

Si l’on convient, comme il est logique, de prendre la même température $\mathrm {T} _{0}$ comme origine d’évaluation de l’énergie interne pour tous les gaz parfaits, la constante $b_{i}$ devient égale à $-c_{i}\mathrm {T} _{0}$ et l’on a

$\mathrm {U} _{i}=c_{i}(\mathrm {T} -\mathrm {T} _{0}).$