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L’ÉQUILIBRE THERMODYNAMIQUE DES FLUIDES HOMOGÈNES.

les valeurs 5, 7 et 8 pour les molécules-grammes de gaz monoatomiques, biatomiques et polyatomiques aux températures où $c$ peut être considéré comme pratiquement constant.

Pour retrouver l’expression de l’entropie moléculaire $\mathrm {S} ,$ il suffit d’écrire

$\delta \mathrm {Q} =d\mathrm {U} +p\mathrm {V} =cd\mathrm {T} +\mathrm {RT} {\frac {d\mathrm {V} }{\mathrm {V} }},$

d’où

$d\mathrm {S} =c{\frac {d\mathrm {T} }{\mathrm {T} }}+\mathrm {R} {\frac {d\mathrm {V} }{\mathrm {V} }},$

et, en représentant par $-a$ la constante d’intégration,

(27)

$\mathrm {S} =c\operatorname {Log} \mathrm {T} +\mathrm {R} \operatorname {Log} \mathrm {V} -a.$(27)

On peut l’expliciter aussi bien en fonction de $\mathrm {T}$ et de $p,$ en utilisant

$\mathrm {V} =\mathrm {R} {\frac {\mathrm {T} }{p}},$          d’où          $\operatorname {Log} \mathrm {V} =\operatorname {Log} \mathrm {T} -\operatorname {Log} p+\operatorname {Log} \mathrm {R} ,$

qui donne

$\mathrm {S} =c\operatorname {Log} \mathrm {T} +\mathrm {R} \operatorname {Log} \mathrm {T} -\mathrm {R} \operatorname {Log} p+\mathrm {R} \operatorname {Log} \mathrm {R} -a,$

ou, en remplaçant $c+\mathrm {R}$ par $\mathrm {C}$ et en posant $\alpha =a-\mathrm {R} \operatorname {Log} \mathrm {R} ,$

(28)

$\mathrm {S} =\mathrm {C} \operatorname {Log} \mathrm {T} -\mathrm {R} \operatorname {Log} p-\alpha .$(28)

Dans l’étude d’un gaz, étant donné qu’il faut, pour le maintenir en équilibre, l’enfermer dans un récipient clos (volume ${\mathfrak {V}}$), on sera très souvent appelé à utiliser le potentiel thermodynamique moléculaire à volume constant $\mathrm {F=U-TS}$ et on l’explicitera en fonction de $\mathrm {T}$ et de $\mathrm {V}$ au moyen de (26) et (27) qui donnent

(29)

$\mathrm {F} =c(\mathrm {T} -\mathrm {T} \operatorname {Log} \mathrm {T} )-\mathrm {R} \mathrm {T} \operatorname {Log} \mathrm {V} +(a\mathrm {T} +b).$(29)

Si l’on envisage le potentiel thermodynamique moléculaire à pression constante $\Phi =\mathrm {U-TS} +p\mathrm {V} ,$, on sera conduit au contraire à l’expliciter en fonction de $\mathrm {T}$ et de $p,$ au moyen de (26) et (28) qui donnent

$\Phi =c\mathrm {T} +b-\mathrm {C} \mathrm {T} \operatorname {Log} \mathrm {T} +\mathrm {RT} \operatorname {Log} p+\alpha \mathrm {T} +p\mathrm {V} ,$

où, en remplaçant $p\mathrm {V}$ par $\mathrm {RT}$ et $(c+\mathrm {R} )\mathrm {T}$ par $\mathrm {CT} .$

(30)

$\Phi =\mathrm {C} (\mathrm {T} -\mathrm {T} \operatorname {Log} \mathrm {T} )+\mathrm {RT} \operatorname {Log} p+(\alpha \mathrm {T} +b).$(30)