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H. VERGNE ET J. VILLEY.
2o La même augmentation de masse
provoque une diminution
de l’un au moins des potentiels chimiques
des autres composants.
Cela résulte immédiatement de la relation (18) établie au paragraphe
précédent qui, pour
devient
(20)
|
(20)
|
|
Elle exige que l’un au moins des autres potentiels chimiques diminue.
Dans le cas particulier où il y a seulement deux composants,
l’addition
donnera donc certainement, en même temps que
l’augmentation de
, une diminution de
Ce dernier résultat est d’ailleurs contenu dans la première propriété,
car, lorsqu’un mélange renferme seulement deux composants,
on y produit la même modification de composition en ajoutant
ou en enlevant
Cela donne
![{\displaystyle {\frac {\partial h_{1}}{\partial m_{1}}}dm_{1}={\frac {\partial h_{1}}{\partial m_{2}}}(-dm_{2})=-{\frac {\partial h_{1}}{\partial m_{2}}}{\frac {\alpha _{2}}{\alpha _{1}}}dm_{1},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffe12dc4fe3202281559bac83314fa3697c553b9)
qui exige
puisque
est positif.
Si le nombre
des composants est supérieur à 2, les choses
deviennent plus complexes. On peut toutefois écrire immédiatement,
entre les diverses dérivées partielles mixtes
, certaines conditions
de signes qui traduisent immédiatement les résultats (20) et (19).
Quand on fait une addition simple
l’équation (20) peut
s’écrire
![{\displaystyle \alpha _{i}{\frac {\partial h_{i}}{\partial m_{i}}}+\sigma _{i}\left(\alpha _{j}{\frac {\partial h_{j}}{\partial m_{i}}}\right)=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2f37c2ca5cce38eabb7344050f8c68af210f3494)
en mettant
et
en facteur, et en appelant
la somme étendue à
toutes les dérivées partielles par rapport à
des potentiels chimiques
des composants autres que
L’inégalité (19) entraîne donc
(21)
|
(21)
|
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soit
conditions, écrites séparément pour chacune des sommes
D’autre part, l’addition
produit la même modification que
l’ensemble des soustractions
effectuées simultanément