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L’ÉQUILIBRE THERMODYNAMIQUE DES FLUIDES HOMOGÈNES.

qui représente la variation du potentiel $\Psi$ provoquée par une petite addition $dm_{i}$ du composant considéré, réalisée à température et pression constantes. Dans la suite nous poserons

(10)

${\frac {\partial \Psi }{\partial m_{i}}}=h_{i}.$(10)

Il est clair que chacun de ces coefficients caractéristiques $h_{i}$ des propriétés du mélange, c’est-à-dire de son état physique $(p,\,\mathrm {T} )$ et de sa composition, définie non seulement par $\alpha _{i},$ mais aussi par l’ensemble des autres titres $\alpha _{j}.$ Nous verrons d’ailleurs au paragraphe 7 que les $h_{i}$ dépendent seulement des titres $\alpha _{j}$ et non des valeurs absolues des masses $m_{j}.$

Considérons alors les divers coefficients $h_{i}$ relatifs au mélange dans sa composition et son état actuel. Maintenons l’état thermodynamique $(p,\,\mathrm {T} )$ invariable, et ajoutons $dm_{i}\,;$ il en résulte une augmentation du potentiel

$d\Psi =h_{i}dm_{i}.$

Cela produit aussi une modification de la composition du mélange ; donc, si nous ajoutons ensuite une masse $dm_{j}$ d’un autre composant, il en résultera une nouvelle augmentation de potentiel

$d\Psi =\left(h_{j}+{\frac {\partial h_{j}}{\partial m_{i}}}dm_{i}\right)dm_{j}.$

Mais si l’on opère par additions très petites, le produit $dm_{i}dm_{j}$ sera un infiniment petit du second ordre et nous pourrons encore écrire

$d\Psi =h_{j}dm_{j}.$

Pour l’ensemble des additions très petites successives $dm_{1},\,dm_{2},\,\dots ,\ dm_{k},$ on écrira donc

(11)

$d\Psi =\sum h_{i}dm_{i}.$(11)

Cette relation approchée est rigoureusement vraie si l’on effectue les additions des divers composants simultanément dans les proportions mêmes où ils figurent dans le mélange, car l’altération de composition de celui-ci est alors rigoureusement nulle et les valeurs des divers coefficients $h_{i}$ restent exactement invariables.

Dans ce cas, on écrira

$dm_{i}=\alpha _{i}dm,\qquad {\text{avec}}\qquad dm=\sum dm_{i},$