Mettons q en facteur commun dans le second membre :
Divisons les deux membres par :
.
Cette fraction, ayant pour valeur exacte q, est donc bien égaie aux fractions proposées.
§ II. — Notions sur les radicaux.
103. — On appelle racine nième d’un nombre A un autre nombre a dont la puissance nième est égale au nombre donné A.
On indique une racine à l’aide du signe radical , et la nature de cette racine est représentée par un indice en petits caractères, placé dans l’angle du signe radical.
On peut donc écrire :si
et, par définition,.
![{\displaystyle \qquad \mathrm {a={\sqrt[{n}]{A}}} \qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/34cd19432017618a413d2f11433e9e47e758971d)
![{\displaystyle \qquad \qquad \quad \mathrm {\left({\sqrt[{n}]{A}}\right)^{n}=A} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/09a98aa3c4f249a62efcf683aa9780c6984209b8)
En particulier, la racine carrée, la racine cubique, d’un nombre A, sont des nombres dont le carré et le cube sont respectivement égaux à A.
La racine cubique de A s’écrit ; l’indice de ce radical est 3.
![{\displaystyle \mathrm {\sqrt[{3}]{A}} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cbf7839602640812db09b59e9ad05f94588a40f2)
On convient de ne pas écrire l’indice 2 dans l’indication d’une racine carrée. Ainsi, la racine carrée de A s’écrit .
Lorsque la quantité placée sous un radical est tout entière affectée d’un exposant, on dit, pour simplifier le langage, que cet exposant est celui du radical. Ainsi, dans , l’indice est 3, et l’exposant du radical est 5. Le principe n° 113 justifiera cette appellation.
![{\displaystyle \mathrm {\sqrt[{3}]{a^{5}}} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5e545bc50fdfc64c7c4535e69edae795d3641a61)
104. — Racines des nombres positifs. — Les nombres positifs étant des nombres arithmétiques admettent tous une racine d’indice quelconque ; cette racine est alors un nombre
