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tion tout entière, et non pas la lettre c qui est positive. La différence des numérateurs est donc :

$\mathrm {3a-(c-2a)}$xxx ou xxx$\mathrm {3a-c+2a}$xxx ou xxx$\mathrm {5a-c}$

et la fraction équivalente à la différence des deux proposées est

$\mathrm {{\frac {3a-c+2a}{b}}={\frac {5a-c}{b}}}$.

FRACTIONS ÉGALES

102. — Quand deux fractions sont égales, elles forment une proportion à laquelle ou peut appliquer toutes les propriétés des proportions arithmétiques, et en particulier celle-ci : le produit des extrêmes est égal au produit des moyens.

Enfin, lorsque plusieurs fractions sont égales, la fraction qui a pour numérateur la somme de leurs numérateurs, et pour dénominateur la somme de leurs dénominateurs, est égale à chacune des fractions proposées.

Cette propriété étant fréquemment utilisée, nous allons rappeler sa démonstration.

On donne :                         $\mathrm {{\frac {x}{a}}={\frac {y}{b}}={\frac {z}{c}}}$.

Je dis que :

$\mathrm {{\frac {x+y+z}{a+b+c}}={\frac {x}{a}}={\frac {y}{b}}={\frac {z}{c}}}$.

En effet, soit q le quotient exact représenté par chacune des fractions égales données.

De                          $\,\mathrm {{\frac {x}{a}}=q}$xxxxxxxx on tire xxxxxxxx$\mathrm {x=aq}$(1)

                                      $\mathrm {{\frac {y}{b}}=q}$xxxxxxxx on tire xxxxxxxx$\mathrm {y=bq}$(2)

                                      $\mathrm {{\frac {z}{c}}=q}$xxxxxxxx on tire xxxxxxxx$\mathrm {z=cq}$(3)

Additionnons les égalités (1), (2), (3) :

$\mathrm {x+y+z=aq+bq+cq}$.