diviser par
il faudrait diviser par
chacun de ses termes, ce qui n’est pas possible pour le second.
La seule simplification qu’on puisse faire est celle par a :
![{\displaystyle \mathrm {{\frac {3a^{2}b-4ac}{a^{2}}}={\frac {3ab-4c}{a}}} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f7dbdb6dee645e9ed6c83bca960f20cce9c70a1d)
Autre exemple : Soit la fraction :
(2)
Tous les termes du numérateur et du dénominateur contiennent les facteurs 3 et m ; leur
d’où :
![{\displaystyle \mathrm {{\frac {18mn-9am+6bm}{3mp}}={\frac {6n-3a+2b}{p}}} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/56169aad3325ffa767c74e9d9a5d4c0c1c1ee8eb)
93. — Remarque. — Dans ces deux exemples, l’opération est beaucoup plus facile si l’on a fait, au préalable, une mise en facteurs communs au numérateur ; on a ainsi :
(1)
car le numérateur devient un produit de deux facteurs, a et
on le simplifie par a en supprimant ce facteur, et le dénominateur devient
ou a.
De même :
![{\displaystyle \mathrm {{\frac {18mn-9am+6bm}{3mp}}={\frac {3m(6n-3a+2b)}{3mp}}} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a56f36929b8fa6c459141118119c88e3c23dba62)
Le numérateur est maintenant un produit de deux facteurs :
et
pour le diviser par
il suffit d’y supprimer ce groupe de facteurs, soit :
![{\displaystyle \mathrm {\frac {6n-3a+2b}{p}} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ebce5e3b3fd6c3197ac792f979d4df0f40dafd97)
94. — Exposant négatif. — En simplifiant
on a
Si nous appliquons à la fraction donnée la règle du quotient de deux puissances d’une même lettre, il vient :
![{\displaystyle \mathrm {{\frac {a^{3}}{a^{5}}}=a^{3-5}=a^{-2}} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c18c144efd9ca31d77259788b0136da4f02034c0)