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déduit le second par une division. Cette dernière transformation s’appelle mise en facteurs communs.

Toutes les fois que les termes d’un polynôme contiennent un ou plusieurs facteurs communs, il est avantageux, et parfois nécessaire, de faire cette transformation.

Règle. — 1° Chercher le groupe de facteurs communs (c’est le p. g. c. d. algébrique des termes) ;
xxxx2° Diviser chaque terme du polynôme par ce groupe ;
xxxx3° Mettre entre parenthèses tous les quotients obtenus ;
xxxx4° Multiplier cette parenthèse par le groupe des facteurs communs.

Application. — Soit :

$\mathrm {48\pi R^{2}h-36\pi r^{2}h+12\pi l^{2}h}$

xxxx1° Le groupe des facteurs communs est $\mathrm {12\pi h}$ ;
xxxx2° Les quotients des termes par ce groupe sont :

$\mathrm {4R^{2},\quad -3r^{2},\qquad l^{2}}$

xxxx3° J’écris d’abord

$\mathrm {(4R^{2}-3r^{2}+l^{2})}$

xxxx4° Puis :

$\mathrm {(4R^{2}-3r^{2}+l^{2})\;12\pi h} \qquad$ ou $\qquad \mathrm {12\pi h\;(4R^{2}-3r^{2}+l^{2})} .$

Autre exemple :

$\mathrm {12ab-6a+36ab^{2}=6a\;(2b-1+6b^{2})} .$

EXERCICES

— Additionner les expressions suivantes :

75. $\scriptstyle \mathrm {(a-b)+(-c)\ ;\ (+c)+(a-b)\ ;\ (-c)+(b-a)} .$

76. $\scriptstyle \mathrm {(3x^{2}+2ax^{2}+4a^{2}x)+(2x^{2}+3ax^{2})+(-5ax^{2}+2a^{2}x)} .$

77. $\scriptstyle \mathrm {(-6a^{4}+4a^{2}b^{2}c-4ab^{4})+(3a^{4}-10ab^{4})+(4a^{4}-6a^{2}b^{2}c+16ab^{4})} .$

78. $\scriptstyle \mathrm {(x^{2}-2ax^{2}+5a^{2}x-4a^{3})+(5x^{3}+7ax^{2}-2a^{2}x-3a^{2})} .$

79. $\scriptstyle \mathrm {(6ab^{3}+5a^{2}b^{2}-2a^{3}b+a^{4})+(9ab^{3}-7a^{2}b^{2}-12a^{3}b-5a^{4})} .$

80. $\scriptstyle \mathrm {(4a^{2}b^{2}-a^{3}b+5a^{4})+(-3a^{4}-2a^{3}b+a^{2}b^{2}-8ab^{3})} .$

81. $\scriptstyle \mathrm {(8m^{2}n^{3}-4m^{3}n^{4}+2m^{4}n^{2}-m^{3}n^{2})+(3m^{4}n^{3}-2m^{5}n^{2}+m^{2}n^{3}+9m^{3}n^{4})} .$

82. $\scriptstyle \mathrm {(12p^{2}q^{3}-7pq^{4}+8q^{3})+(8pq^{4}-10q^{5}-5p^{2}q^{3})+(11q^{5}-4p^{2}q^{3}+2pq^{4})} .$

83. $\scriptstyle \mathrm {(a^{2}+2ab+b^{2})+(a^{2}-2ab+b^{2})+(a^{2}-b^{2})} .$

84. $\scriptstyle \mathrm {(a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3})+(a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3})+(a^{2}-b^{3})+(a^{3}+b^{3})} .$

85. $\scriptstyle \mathrm {(amx^{2}-5a^{2}mx+9a^{3}m)+(4a^{2}mx-3amx^{2}-7a^{3}m)+(6a^{3}m-2amx^{2})} .$

86. $\scriptstyle \mathrm {\left({\frac {1}{2}}ab+{\frac {1}{4}}ac-{\frac {1}{5}}bc\right)\ +\ \left({\frac {2}{3}}ab-{\frac {3}{4}}ac-{\frac {2}{7}}bc\right)} .$

87. $\scriptstyle \mathrm {\left({\frac {7}{3}}a^{2}bc-{\frac {2}{5}}a^{2}b^{2}+{\frac {1}{2}}b^{2}c^{2}\right)\ +\ \left({\frac {4}{3}}a^{2}bc-{\frac {5}{6}}b^{2}c^{2}-{\frac {1}{4}}a^{2}b^{2}\right)} .$