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suffit d’un peu d’attention pour rétablir cet ordre mentalement.

Exemples :
$\qquad \qquad \mathrm {(m+n)\ (n+m)=(m+n)^{2}=m^{2}+2mn+n^{2}} .$
$\qquad \qquad \mathrm {(a-b)\ (-b+a)=(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}} .$
$\qquad \qquad \mathrm {(c+d)\ (d-c)=(d+c)\ (d-c)=d^{2}-c^{2}} .$
$\qquad \qquad \mathrm {(-m+n)\ (m+n)=(n-m)\ (n+m)=n^{2}-m^{2}} .$

D’ailleurs, en cas de doute, il est toujours facile d’effectuer directement la multiplication d’après les règles générales.

§ IV. — Division.

81. — Le quotient de deux expressions algébriques, énoncées dans un certain ordre, est une troisième expression qui, multipliés par la seconds, donne un produit égal à la première. — Il est fourni par une division.

La première expression s’appelle dividende ; l’autre, diviseur.

La valeur numérique de cette expression est donc égale au quotient des valeurs numériques des expressions données.

82. — Principe. — Le quotient de deux puissances d’une même lettre est une puissance de cette lettre dont l’exposant est égal à l’exposant de la puissance dividende moins celui de la puissance diviseur.

Je dis que :$\qquad \qquad \qquad \mathrm {a^{8}:a^{3}=a^{5}} .$

En effet :$\qquad \qquad \mathrm {\underbrace {\quad a^{5}\quad } _{\text{résultat}}\times \underbrace {\quad a^{3}\quad } _{\text{diviseur}}=\underbrace {\quad a^{8}\quad } _{\text{dividende}}}$

Donc $\mathrm {a^{5}}$ est bien le quotient cherché.

83. — Remarque. — Si l’on avait  $\mathrm {a^{5}:a^{5}}$
en observant la règle, le quotient serait $\mathrm {a^{0}}$. D’après la définition d’un exposant, l’exposant 0 n’a aucune signification, mais on l’interprète facilement en constatant que, le quotient de deux quantités égales étant toujours 1, on a : $\qquad \qquad \qquad \qquad \mathrm {a^{5}:a^{5}=1} .$

Donc$\qquad \qquad \qquad \mathrm {a^{0}=1} .$