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termes du ou des polynômes à soustraire. Dès que tous les termes sont écrits, soit sur une seule ligne, soit superposés, la soustraction est faite. Mais on simplifie le résultat par la réduction des termes semblables.

Exemple : Soit

$\mathrm {(30a^{2}b-8a^{2}+4\;bc)-(12a^{2}b-40bc+6a)}$

soustraction finie

$\mathrm {\ \ 30a^{2}b-8a^{2}+4\;bc-12a^{2}b+40bc-6a} .$

id.

$\left\{{\begin{matrix}\\\\\end{matrix}}\right.$

$\mathrm {\ \ \ 30a^{2}b-8a^{2}+4\;bc}$

$\mathrm {-12a^{2}b\qquad \ \ +40bc-6a}$

      ———————————————

Résultat simplifié :

$\mathrm {\ \ 18a^{2}b-8a^{2}+44bc-6a} .$

§ III. — Multiplication.

69. — Le produit de deux expressions algébriques est une autre expression dont la valeur numérique est égale au produit des valeurs numériques des expressions données. Il est fourni par une multiplication.

La première expression s’appelle multiplicande, et la seconde, multiplicateur.

70. — Principe. — Le produit de deux puissances d’une même lettre est une puissance de cette lettre dont l’exposant est égal à la somme des exposants qu’a cette lettre dans les deux puissances données.

Je dis que                $\mathrm {a^{3}\times a^{2}=a^{5}} .$
En effet,                         $\mathrm {a^{3}=a\times a\times a}$
                                   $\ \ \,\mathrm {a^{2}=a\times a} .$

Multiplions membre à membre ces deux égalités, en appliquant aux seconds membres la règle relative au produit de deux produits de facteurs :

$\mathrm {a^{3}\times a^{2}=a\times a\times a\times a\times a=a^{5}} .$

D’une façon générale,

$\mathrm {a^{m}\times a^{n}=a^{m+n}} .$

71. — 1^er cas. — Multiplier un monôme par un monôme. — Il suffit de rappeler qu’un monôme est un produit des nombres algébriques, et qu’un tel produit jouit des propriétés