algébrique dont les produits par
et par
auront le même signe ; la somme de ces produits sera donc équivalente à la somme de leurs valeurs absolues précédée du signe commun. Il est évident que le terme unique
donnerait la même valeur absolue et le même signe. Donc les expressions
et
sont équivalentes.
De là l’identité :
.
On dit que les deux termes semblables du premier membre sont réduits en un seul, et cette simplification s’appelle réduction de termes semblables.
Grâce à elle, le polynôme (1) prend la forme équivalente et plus simple :
![{\displaystyle \mathrm {12a^{3}b-5c+2d^{3}} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/58f905e4b5d60d90cfb5adeeeb193b857279b374)
II. — Soit
.xxxxxxxxxx(2)
On montrerait d’une manière analogue que les termes
et
peuvent être remplacés par
, et que le polynôme (2) peut s’écrire sous la forme équivalente et plus simple :
![{\displaystyle \mathrm {5abc-9a^{2}d+2bc^{2}} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dc33fcbcd559b31a47172905ea1cef6611fd5a4a)
.
III. — Soit
.xxxxxxxxxx(3)
Le terme
peut s’écrire :
![{\displaystyle \mathrm {-3ab^{4}-6ab^{4}} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5aff69b282fdeb5b3ef53700d6b6d5c2e53abc6d)
et le polynôme (3) devient :
|
|
(4)
|
Les valeurs numériques des termes
et
seraient des nombres opposés, qui s’annulent, et la valeur numérique de l’expression (4) serait la même que celle de
![{\displaystyle \mathrm {7ab^{3}+8a^{3}-6ab^{4}} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/30240657ce5564350037a83a89e7c2c7838152fc)
expression équivalente au polynôme (3), mais plus simple.
IV. — Soit
.
D’après le raisonnement de l’exemple I :
![{\displaystyle \mathrm {2ab^{2}+8ab^{2}+3ab^{2}=13ab^{2}} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf576fd387d449ccaa8a8054d6a7478b66bb8151)
.