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(Voici un moyen mnémonique pour comprendre et retenir ces relations :
xxxLes amis de nos amis sont nos amis ;
xxxLes amis de nos ennemis sont nos ennemis ;
xxxLes ennemis de nos amis sont nos ennemis ;
xxxLes ennemis de nos ennemis sont nos amis.)

30. — Remarque. — Il résulte immédiatement de cette règle que le produit de deux nombres algébriques reste le même, en valeur absolue et en signe, si l’on change à la fois les signes des deux facteurs.

CAS DE PLUS DE DEUX NOMBRES

31. — De même qu’en arithmétique, le produit de plusieurs nombres ou facteurs est le résultat obtenu en multipliant le premier par le second, le produit trouvé par le troisième facteur et ainsi de suite jusqu’au dernier.
xxxAinsi :

$(+8)\times (-2)\times (+3)\times (-5)\times (+6)$

donne :

$(+8)\times (-2)=-16$

$(-16)\times (+3)=-48$

$(-48)\times (-5)=+240$

$(+240)\times (+6)=+1440$

Nous constatons facilement que si un produit de 2 facteurs contient un facteur négatif, le produit effectué a un signe contraire à celui de l’autre facteur.
xxxPar suite, si le nombre des facteurs négatifs est un, le produit final sera négatif ; s’il est deux, le produit final sera positif, etc… ; d’une façon générale : le signe d’un produit de facteurs dépend du nombre des facteurs négatifs ; si ce nombre est pair, le produit est positif ; si ce nombre est impair, le produit est négatif.

APPLICATIONS. — De même qu’en arithmétique, le produit de plusieurs facteurs égaux à un même nombre est appelé puissance de ce nombre. Le nombre de ces facteurs est indiqué en petits chiffres placés en haut et à droite du facteur constant, et qu’on appelle exposants. Ce qui précède montre