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4° Cas. — le voyageur fait 2 pas vers la gauche en 1 seconde ; où était-il il y a 3 secondes ? (fig. 12.)
xxxDonnées  { origine : O, vitesse = — 2, temps = — 3.
xxxInconnue { segment ${\overline {\text{OA}}}$
xxxNous écrivons encore :

${\overline {\text{OA}}}=(-2)\times (-3)$.

Constatons, sur la figure, qu’il y a 1 seconde le voyageur était 2 pas à droite de O, puisqu’il marche toujours dans le sens YX ; il y a 2, puis 3
Fig. 12. secondes, il était à 4, puis 6 pas à droite de O. Ce segment ${\overline {\text{OA}}}$, partant de l’origine O où se trouve actuellement (comme dans tous les autres cas) notre voyageur, a donc pour équivalent algébrique + 6, et l’on a :

${\overline {\text{OA}}}=+6$

d’où :

$(-2)\times (-3)=+6$.

Le produit d’un nombre négatif par un nombre négatif est donc positif.
xxxEn résumé, grâce à la convention de l’idée attribuée aux signes, on peut énoncer la règle suivante :

29. Règle générale. — Le produit de deux nombres algébriques a toujours pour valeur absolue le produit des valeurs absolues de ces nombres. Il est positif si ces nombres sont de même signe ; Il est négatif si ces nombres sont de signes contraires.

Cette règle étant extrêmement importante, on l’énonce de la manière abrégée suivante, qu’on appelle Règle des signes :

$+\quad \times \quad +\quad =\quad +$	plus	par	plus	donne	plus.
$+\quad \times \quad -\quad =\quad -$	plus	—	moins	—	moins.
$-\quad \times \quad +\quad =\quad -$	moins	—	plus	—	moins.
$-\quad \times \quad -\quad =\quad +$	moins	—	moins	—	plus.