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Imaginons qu’on ait placé sur la courbe les nombres d’ordonnées $2,\,3,\,4\ldots 9,$ entre $1$ et $10\,;$ $20,\,30,$ $40\ldots 90,$ entre $10$ et $100\,;$ $200,\,300,$ $400\ldots 900,$ entre $100$ et $1000,$ etc… ; en les en les projetant sur $\mathrm {Ox}$ pour avoir leurs abcisses ou logarithmes, les intervalles $0{\text{—}}1,$ $1{\text{—}}2,$ $2{\text{—}}3\ldots$ seront gradués rigoureusement de la même manière. Il suffit donc de construire une de ces graduations, par exemple celle de $0$ à $1$ (fig. 28), correspondant aux nombres de $1$ à $10,$ pour les connaître toutes, aussi loin qu’on voudra.

57. — Échelle. — Isolons cette graduation, et inscrivons aux points de division non pas les valeurs des logarithmes mais celles des nombres correspondants, (fig. 29). On l’appelle alors échelle. Elle donne :

${\begin{aligned}{\text{longueur }}1{\text{—}}2=&{\text{mantisse du }}log{\text{ de }}2,{\text{ de }}20,{\text{ de }}200,{\text{ etc}}\ldots \\\qquad {\text{—}}\qquad 1{\text{—}}3=&\qquad \qquad {\text{—}}\quad \;\;\,{\text{ de }}3,{\text{ de }}30,{\text{ de }}300,{\text{ etc}}\ldots \\\qquad {\text{—}}\qquad 1{\text{—}}4=&\qquad \qquad {\text{—}}\quad \;\;\,{\text{ de }}4,{\text{ de }}40,{\text{ de }}400,{\text{ etc}}\ldots \end{aligned}}$

58. — Usage de cette échelle. — Construisons deux échelles identiques $\mathrm {H}$ et $\mathrm {H} ',$ et plaçons $\mathrm {H'}$ sous $\mathrm {H} .$

1^o Soit à trouver le produit $2\times 3.$ — Faisons glisser $\mathrm {H} '$ sous $\mathrm {H}$ de façon que le $1$ de $\mathrm {H'}$ soit sous le $2$ de $\mathrm {H} ,$ (fig. 30), et considérons le $3$ de $\mathrm {H} '.$ La longueur $1{\text{—}}3$ de $\mathrm {H} ',$ qui est la mantisse du log. de $3$ vient s’ajouter à la longueur $1{\text{—}}2$ de $\mathrm {H} ,$ qui