sement de
soit aussi petit qu’on voudra, et alors les valeurs de
pouvant être infiniment rapprochées les unes des autres, croissent d’une manière continue.
En résumé, la fonction exponentielle
\rm y=a^x
est une fonction continue pour toutes les valeurs de
variant de
à
§ II. — Variation de la fonction exponentielle.
46. — 1er Cas :
— 1o Faisons varier
de
à
— La fonction varie de
à
ou de
à
qui a la même valeur que
ou enfin de
à
Puisque
est plus grand que
la fraction
représente un nombre plus petit que
la valeur
représente donc
d’après le principe II, et comme
représente
la fonction varie de
à
2o Faisons varier
de
à
— La fonction varie de
à
soit de
à
Ainsi,
croissant de
à
croît de
à
Le tableau ci-dessous résume ces observations ; on peut le confirmer en construisant le graphique (fig. 23), établi en faisant
et en donnant à
quelques valeurs simples.
![{\displaystyle {\begin{array}{|c|c|}\hline Variation&Variation\\de\ x&de\ y=a^{x}\\\hline -\infty &0\\0&1\\+\infty &+\infty \end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/74bb8fabff56ceb87c7e00300f0b8bb629da98fa)
2e Cas
— 1o Faisons varier
de
à
— La