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26. — Relation des segments ou des nombres opposés. — Si l’on énonce un segment : ${\overline {\text{OA}}}$, cela signifie qu’on va de 0 en A ; si on l’énonce $-{\overline {\text{OA}}}$, cela signifie qu’on va en sens contraire, c’est-à-dire qu’on parcourt le segment opposé ${\overline {\text{AO}}}$, quel que soit le sens primitif de ${\overline {\text{OA}}}$.

On a donc :	${\overline {\text{AO}}}=-{\overline {\text{OA}}}$
Et de même :	${\overline {\text{OA}}}=-{\overline {\text{AO}}}$

En résumé, l’opposé d’un segment peut être représenté par ce segment précédé du signe $-$.
xxxAinsi, quels que soient
Fig. 8. les signes des équivalents algébriques des segments ${\text{AB}}$, ${\text{BC}}$, ${\text{CD}}$ (fig. 8), on a :

${\overline {\text{AB}}}=-{\overline {\text{BA}}}$  ;  ${\overline {\text{DC}}}=-{\overline {\text{CD}}}$  ;  ${\overline {\text{BD}}}=-{\overline {\text{DB}}}$  ; etc…

Par suite, si ${\overline {\text{AB}}}=+5$,xxxxxxxxx${\overline {\text{BA}}}=-5$,xxxxxet l’on a :
xxxxxxxxxxxxxxxxxx${\overline {\text{AB}}}=-{\overline {\text{BA}}}$  ou  $+5=-(-5)$
De même on peut écrire :
xxxxxxxxxxxxxxxxxx ${\overline {\text{BA}}}=-{\overline {\text{AB}}}$  ou  $-5=-(+5)$

D’où : L’opposé d’un nombre algébrique peut être représenté par ce nombre précédé du signe $-$.
xxxLe signe $-$ ainsi employé a donc le même effet que celui indiquant une soustraction.

Remarque. — Si l’on comprend bien cette signification du signe $-$, on trouve très légitime cette relation qui étonne et effraie les débutants : – (– 8) = + 8
xxxEn effet, le nombre 8 signifie, par exemple, qu’on fait 8 pas dans un sens qu’on admet positif ; le symbole (– 8) signifie 8 pas en sens opposé du premier ; le symbole – (– 8) signifie 8 pas en sens opposé du second, ce qui revient à marcher dans le premier sens, qui était positif.

27. — Somme algébrique. — Soit l’expression :

$(+4)+(+12)-(+3)+(-5)-(-4)+(+2)$

(I).