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$\left\{{\begin{aligned}&{\rm {y\ =-{\frac {a}{b}}\ x+{\frac {c}{b}}}}\\&{\rm {y'=-{\frac {a'}{b'}}x+{\frac {c'}{b'}}}}\end{aligned}}\right.$

on tire
(1)

(2)

1^o Si l’on a ${\rm {{\frac {a}{b}}={\frac {a'}{b'}}}}$ et ${\rm {{\frac {c}{b}}\neq {\frac {c'}{b'}},}}$ on a vu que le système est impossible (n^o 176); d’autre part, graphiquement, $-\mathrm {\frac {a}{b}}$ et $-\mathrm {\frac {a'}{b'}}$ sont les coefficients angulaires des deux droites ; $\mathrm {\frac {c}{b}}$ et $\mathrm {\frac {c'}{b'}}$ sont les ordonnées à l’origine. Puisque ces coefficients sont égaux, et puisque les ordonnées à l’origine sont différentes, les deux droites sont parallèles, et leur intersection n’existe pas.

2^o Si avec ${\rm {{\frac {a}{b}}={\frac {a'}{b'}}}}$ on a ${\rm {{\frac {c}{b}}={\frac {c'}{b'}},}}$ on a vu que le système est indéterminé (n^o 176); d’autre part, graphiquement, puisque les coefficients angulaires $-\mathrm {\frac {a}{b}}$ et $-\mathrm {\frac {a'}{b'}}$ sont égaux, et que les ordonnées à l’origine $\mathrm {\frac {c}{b}}$ et $\mathrm {\frac {c'}{b'}}$ sont égales, les deux droites se confondent.

APPLICATIONS

26. — Exemple I. — $3^{\text{m}}$ de drap et $2^{\text{m}}$ de doublure coûtent $28^{\text{f}}\,;$ $2^{\text{m}}$ de drap et $5^{\text{m}}$ de doublure coûtent $26^{\text{f}}.$ Quels sont les prix d’un mètre de drap et d’un mètre de doublure ?

On a le système$\qquad \left\{{\begin{aligned}&{\rm {3x+2y=28}}\\&{\rm {2x+5y=26}}\end{aligned}}\right.$

d’où l’on tire (fig. 10) :

$\left\{{\begin{aligned}&{\rm {y=-{\frac {3}{2}}x+14}}\\&{\rm {y=-{\frac {2}{5}}x+{\frac {26}{5}}}}\end{aligned}}\right.$

représentée par la droite $\mathrm {AB} .$

        —                    —        $\mathrm {CD} .$

Ces deux droites se coupent au point $\mathrm {P}$ dont l’abscisse est $\mathrm {x} =8,$ et l’ordonnée $\mathrm {y} =2.$ Les valeurs $8$ et $2$ sont les prix cherchés.