13. — Cas où
— La forme
devient
Quelle que soit la valeur
de l’abscisse,
l’ordonnée aura toujours pour valeur
et un point de coordonnées
et
sera toujours sur la parallèle
à l’axe des
qui rencontre l’axe des
en un point
tel que
(fig. 4).
La droite
est donc le graphique de la fonction
Si
est positif, cette droite est au-dessus de
si
est négatif, elle est au-dessous de
RÔLES DE
![{\displaystyle \mathrm {a} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/51e4cec647b67833b512fffcee880d2b1bbd7a74)
ET
14. — Coefficient angulaire. — D’après ce qui précède, on voit que l’angle formé par la droite avec l’axe des
ne dépend que de la constante
qu’on appelle coefficient angulaire de la droite.
Si l’on a
la droite va en montant de gauche à droite. Si l’on a
la droite va en descendant de gauche à droite. On peut le constater aisément soit par la construction graphique directe de ces deux cas, soit en se reportant au no 5.
15. — Valeur de ce coefficient. — 1o Si
et
C’est donc le rapport constant entre une ordonnée et l’abscisse correspondante, chacune étant mesurée avec son échelle particulière.
2o Si
on peut écrire :
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\text{pour la valeur}}\quad \mathrm {x} _{1},\qquad \qquad \qquad &{\rm {y_{1}=ax_{1}+b}}\\{\text{—}}\qquad \quad \mathrm {x} _{2},\qquad \qquad \qquad &{\rm {y_{2}=ax_{2}+b.}}\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/32c7ef354146985c52a858f39058d6d4b68f1db4)
Retranchons membre à membre la première égalité de la seconde :
![{\displaystyle {\rm {y_{2}-y_{1}=a(x_{2}-x_{1})}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/27251df818a03dc9f36c51914ed5bbf840cd60dc)
d’où
C’est alors le rapport constant entre l’accroissement de la fonction