deux valeurs distinctes et déterminées données à la variable, et et les valeurs correspondantes bien déterminées que prend la fonction.
Si l’on donne à successivement toutes les valeurs comprises entre et négatives, positives, entières, fractionnaires, incommensurables, de telle sorte que l’une diffère de la précédente d’une quantité infiniment petite, on dit que varie d’une manière continue de à La différence est son accroissement.
Si l’on a l’accroissement est positif, et l’on dit que croît d’une manière continue de à
Si l’on a l’accroissement est négatif, et l’on dit que décroît d’une manière continue de à
Par exemple, dans un baromètre enregistreur, le temps, considéré comme variable, croît d’une manière continue, puisque l’appareil inscrit à chaque instant la hauteur barométrique correspondante ; mais, sur le graphique construit à la main à l’aide d’observations faites toutes les heures, la variable ne croît pas d’une manière continue, puisqu’entre deux observations successives il y a une lacune de heures.
4. – Variation continue d’une fonction. – Lorsque croît d’une manière continue de à si passe successivement par toutes les valeurs comprises entre et sans lacune, ni saut brusque, de telle sorte qu’à une faible variation de corresponde une faible variation de on dit que la fonction de la variable est continue pour les valeurs de comprises entre et
Si la fonction croît d’une manière continue.
Si la fonction décroît –
Si à un accroissement positif de correspond un accroissement positif de on dit que et varient dans le même sens ; sinon, elles varient en sens inverse.
Dans tous les cas,
Si et varient d’une manière continue pour des valeurs de comprises entre et et sont liées par une formule permettant de calculer la valeur que prend y pour une valeur déterminée donnée à entre et
