Valeur acquise par la dette en 8 ans :
![{\displaystyle \mathrm {D(1+r)^{n}} =30000\times 1{,}035^{8}=39503^{\text{f}}{,}6}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/15ebcefe516d6daef8cb3c8283974222f898b268)
Reliquat à la fin de la 8e année :
![{\displaystyle 39503^{\text{f}}{,}6-36204^{\text{f}}{,}3=3299^{\text{f}}{,}3}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/66f5f8a3bff24a78a0dee54b75aa8395bac99128)
Qui vaudra, à la fin de la 9e année :
![{\displaystyle 3299^{\text{f}}{,}3\times 1{,}035=3414^{\text{f}}{,}77.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/39010b2a3a4b766a9ad41574f2a8e75a116f69e9)
Réponse : Il faudra payer
annuités de
et une 9e annuité de
RENTE PERPÉTUELLE
319. – Reprenons la formule (2) ; on peut l’écrire :
![{\displaystyle {\rm {a={\frac {Dr(1+r)^{n}}{(1+r)^{n}-1}}={\frac {Dr}{1-{\cfrac {1}{(1+r)^{n}}}}}\,;}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d12e08b66f79f34eaa18e4bb754e562afd50fe43)
Nous admettrons que les puissances successives d’un nombre plus grand que
tel que
vont toujours en croissant ; par suite, si
augmente,
augmente, et
diminue ; le dénominateur
augmente en devenant de plus en plus voisin de
le numérateur
étant constant, la valeur
diminue donc ; c’est-à-dire que plus le nombre des amortissements est grand, plus l’annuité est petite.
Si l’on se propose de ne jamais rembourser la dette, ce qui est le cas de la rente
perpétuelle, ou non amortissable,
tend vers
tend vers
tend vers
tend vers
ou
et
![{\displaystyle \mathrm {a=Dr} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7fe3ce5df2f8f4988368edcc15b3422a200097e1)
c’est-à-dire que l’annuité est l’intérêt simple de la dette. Cette annuité est une rente perpétuelle.
§ IV. – Problèmes divers.
320. – Pratiquement, on connaît la dette et le taux ; les questions usuelles portent donc sur le calcul de
ou de