![{\displaystyle \mathrm {n} ={\frac {log\,1{,}5825}{log\,1{,}03}}={\frac {0{,}19935}{0{,}01284}}=15{,}5\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f36969a6663cb8d0982fc935b334cb36b70d27fa)
environ.
Calculons le capital accumulé à la fin de la 15e année par
annuités de
![{\displaystyle \mathrm {A} ={\frac {500\times 1{,}03\left(1{,}03^{15}-1\right)}{0{,}03}}=9578^{\text{f}}{,}4}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4dabea634c630ce380fad7a7345f1a5ec6a08f59)
Reliquat :
Réponse : Il faut verser
annuités de
au commencement de chaque année, plus une 16e annuité de
à la fin de la 15e année, et qui termine l’opération.
AUTRES CAS
309. – Si un énoncé se présente comme l’exemple II du no 301, on pourrait le traiter comme le problème général no 302, et l’on dirait :
la 1re annuité
placée
années, devient![{\displaystyle {\rm {a(1+r)^{n-1}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5c2c1101b64f4a589473754988e8e794487fae20)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
la ne – , qui termine l’opération, reste![{\displaystyle \mathrm {a} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/51e4cec647b67833b512fffcee880d2b1bbd7a74)
D’où
ce qui est la somme des termes d’une progression géométrique dont le 1er terme est
la raison
et le nombre des termes
D’où
|
|
(4)
|
Mais il est plus simple de constater que, dans ce cas, il rapport au premier, tous les versements sont retardés d’un an la valeur acquise par chacun d’eux est donc divisée par
et il en est de même de leur somme.
Cette somme étant dans le 1er cas :
![{\displaystyle {\rm {A={\frac {a(1+r)\left[(1+r)^{n}-1\right]}{r}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf78395f4b18a170df6925a738f8396328b14b7c)