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${\begin{aligned}\mathrm {A} =&1000\times 1{,}00923\\log\,\mathrm {A} =&log\,1000+23\,log\,1{,}009{\text{ etc}}\ldots \end{aligned}}$D’où

299. – II. – Que devient un capital de $1200^{\text{f}},$ placé à $3\%,$ pendant 4 ans 8 mois, la capitalisation étant semestrielle ?

$\mathrm {r} =0^{\text{f}}{,}03:2=0^{\text{f}}{,}015\qquad \mathrm {n} ={\frac {56}{6}}={\frac {28}{3}}$ (semestres).

$\mathrm {A} =1200\times 1{,}015^{\frac {28}{3}}$D’où

$log\,\mathrm {A} =log\,1200+{\frac {28}{3}}\,log\,1{,}015$ etc…

§ II. – Annuités proprement dites.

300. – On appelle annuité une somme fixe que l’on verse à intervalles égaux d’une année chacun, et pendant un temps déterminé, soit pour constituer un capital, soit pour amortir une dette.

Dans le premier cas, on l’appelle annuité proprement dite, et dans le second, amortissement.

On pourrait aussi effectuer ces versements chaque trimestre, ou chaque semestre ; le raisonnement et les formules seraient les mêmes que pour les versements annuels ; nous nous occuperons seulement de ces derniers.

301. – Interprétation d’un énoncé. – Une question de formation de capital peut être énoncée, et par suite interprétée, de trois manières différentes.

I. – Quel sera le capital $\mathrm {A}$ accumulé par une annuité $\mathrm {a}$ versée au commencement de chaque année pendant $6$ ans. par exemple, au taux $\mathrm {r}$ pour $1^{\text{f}}\ ?$

L’opération commence dès le premier versement (fig. 25); le 6^e a lieu au début de la 6ª année ; mais comme l’opération dure $6$ ans, elle se termine $1$ an après ce dernier versement ; de sorte que :

la 1^re annuité reste placée $6$ ans.

la 6^e et dernière        –        $1$ an.