soit, en équivalents algébriques :
18. — Définition. — Lorsque deux segments sont tels que l’origine du second coïncide avec l’extrémité du premier, leur somme est un segment qui a pour origine l’origine du premier, et pour extrémité l’extrémité du second.
Cette définition est conventionnelle ; mais il est utile de constater, comme nous l’avons fait, qu’elle n’est pas entièrement arbitraire, et qu’elle repose sur la généralisation d’un raisonnement basé sur l’idée de somme telle qu’on l’a définie en arithmétique.
19. — Règles de l’addition. — Les opérations sur les segments étant traduites en équivalents algébriques, les égalités (I), (2), (3), (4) montrent que :
1° La somme de deux nombres de même signe a pour valeur absolue la somme des valeurs absolues de ces nombres, et pour signe leur signe commun ;
2° La somme de deux nombres de signes contraires a pour valeur absolue la différence des valeurs absolues de ces nombres, et pour signe celui du nombre qui avait la plus grande valeur absolue.
Chacun des nombres constituant cette somme s’appelle un terme. Il y a donc des termes positifs et des termes négatifs.
Remarquons, enfin, que d’après la seconde règle, la somme de deux nombres opposés est nulle. Ainsi . Cela revient, en effet, à faire 5 pas vers la droite, puis 5 pas vers la gauche, c’est-à-dire à revenir au point d’origine.
20. — On peut opérer sur un nombre quelconque de segments, et l’on en tire la
Fig. 7.
définition générale conventionnelle suivante :
La somme de plusieurs segments, tels que l’origine de l’un coïncide avec l’extrémité du précédent, est un segment qui
