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CHAPITRE III

INTÉRÊTS COMPOSÉS. – ANNUITÉS.

§ I. — Intérêts composés.

289. – Définition. – On dit qu’un capital est placé à intérêts composés lorsque au bout d’uns certaine période, prise pour unité de temps, les intérêts s’ajoutent au capital pour porter eux-mêmes intérêt pendant la période suivante.

Cette période est généralement l’année (Caisses d’épargne), ou le semestre (Crédit Foncier).

On représente le capital primitif par $\mathrm {a} ,$ le nombre de périodes par $\mathrm {n} ,$ l’intérêt de $1^{\text{f}}$ en une période par $\mathrm {r} ,$ et le capital accumulé par $\mathrm {A} .$ Ainsi, pour une capitalisation annuelle, au taux $3\%,$ $\mathrm {r}$ représente non pas $3,$ comme en arithmétique, mais $0^{\text{f}}{,}03.$

CAPITALISATION ANNUELLE

290. – Problème fondamental. – Trouver le capital $\mathrm {A}$ accumulé par un capital $\mathrm {a} ,$ au taux $\mathrm {r}$ pour $1^{\text{f}},$ au bout de $\mathrm {n}$ années, à capitalisation annuelle.

$1^{\text{f}}$ placé au début de la 1^re année devient à la fin$1+r$

$\mathrm {a} ^{\text{f}}$ placés        –          –                  deviennent  –${\rm {a(1+r)}}$

$1^{\text{f}}$ placé          –              2^e année devient         –$1+r$

or, au début de cette 2^e année, il y a un capital de ${\rm {a(1+r),}}$ qui devient donc à la fin ${\rm {a(1+r)(1+r)=a(1+r)^{2}.}}$ D’une façon générale, le capital accumulé à la fin d’une année est