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EXERCICES

- Traduire en logarithmes les expressions :

${\begin{array}{ll}958.&{\rm {x=ab\ ;\quad x=a^{2}b\ ;\quad x=a^{3}b^{3}\ ;\quad x=a(b+c).}}\\959.&{\rm {x={\cfrac {ab}{c}}\ ;\quad x={\cfrac {a^{3}}{bc}}\ ;\quad x={\cfrac {b^{2}}{a^{3}c}}\ ;\quad x={\cfrac {a(1+r)}{r}}.}}\\960.&{\rm {x={\sqrt[{3}]{a}}\ ;\quad x={\sqrt {ab}}\ ;\quad x={\sqrt[{5}]{a^{2}b^{3}}}\ ;\quad x={\sqrt {a^{2}-b^{2}}}.}}\\961.&{\rm {x=(1+r)^{n}\ ;\quad x=a\left[(1+r)^{n}-1\right]\ ;\quad x=Dr(1+r)^{n}.}}\\962.&{\rm {A={\cfrac {a\left[(1+r)^{n}-1\right]}{r}}\ ;\quad A={\cfrac {a(1+r)\left[(1+r)^{n}-1\right]}{r}}.}}\\963.&{\rm {D(1+r)^{n}={\cfrac {a\left[(1+r)^{n}-1\right]}{r}}\ ;\quad a={\cfrac {D(1+r)^{n}}{(1+r)^{n}-1}}}}\end{array}}$

– Inversement, rétablir les expressions qui ont pour logarithmes :

${\begin{array}{ll}964.&\log \mathrm {a} +\log \mathrm {b} \ ;\quad \log \mathrm {x} -\log \mathrm {y} \ ;\quad 3\,\log \mathrm {x} +2\,\log \mathrm {y} .\\965.&\log {\sqrt {\mathrm {a} }}+\log {\sqrt {\mathrm {b} }}\ ;\quad 2\,\log \mathrm {x} -{\cfrac {\log \mathrm {y} }{3}}\ ;\quad \log(\mathrm {a+b} )-\log(\mathrm {a-b} ).\\966.&3\,\log(6\mathrm {x} -4)+3\log(2\mathrm {x} +5)\ ;\quad {\cfrac {1}{2}}\left[\log \mathrm {\left(a^{2}-b^{2}\right)} -\log(\mathrm {a-b} )\right].\end{array}}$

– Trouver les logarithmes des nombres :

${\begin{array}{ll}967.&8\ ;\quad 25\ ;\quad 104\ ;\quad 360\ ;\quad 1035\ ;\quad 81350\ ;\quad 75246.\\968.&1{,}05\ ;\quad 8{,}75\ ;\quad 3{,}1416\ ;\quad 0{,}82\ ;\quad 0{,}025\ ;\quad 308{,}75.\end{array}}$

– Trouver les nombres qui ont pour logarithmes :

${\begin{array}{ll}969.&0{,}15229\ ;\quad 3{,}66049\ ;\quad {\overline {1}}{,}92454\ ;\quad 2{,}00561\ ;\quad {\overline {2}}{,}65600.\\970.&0{,}63565\ ;\quad 4{,}99010\ ;\quad {\overline {3}}{,}41390\ ;\quad 0{,}06215\ ;\quad {\overline {1}}{,}33208.\end{array}}$

– Calculer par logarithmes :

${\begin{array}{ll}971.&(1{,}04)^{12}\ ;\quad (1+0{,}043)^{18}\ ;\quad {\sqrt {2}}\ ;\quad {\sqrt[{3}]{4}}\ ;\quad {\sqrt {\cfrac {1}{\pi }}}.\\972.&500\left[1{,}03^{8}-1\right]\ ;\quad 4200\times 1{,}035^{15}\ ;\quad {\sqrt[{3}]{2}}\ ;\quad {\sqrt {3}}\ ;\quad {\sqrt {\pi }}\ ;\quad {\sqrt[{3}]{\pi }}\\973.&{\cfrac {300\times 1{,}04\left(1{,}04^{20}-1\right)}{0{,}04}}\ ;\quad 54{\sqrt[{3}]{\cfrac {1}{\pi }}}\ ;\quad \left({\sqrt[{5}]{35412}}\right)^{2}.\\974.&{\sqrt {0{,}0225}}\ ;\quad {\sqrt {1000}}\ ;\quad {\sqrt {0{,}4}}\ ;\quad {\sqrt[{3}]{0{,}27}}\ ;\quad {\sqrt[{3}]{0{,}064}}.\end{array}}$

$975.$ – Étant donnés $\log 2=0{,}30103$ et $\log 5=0{,}69897,$ trouver sans la table $\log 4,\,\log 8,\,\log 25,\,\log 125,\,\log 20,\,\log 50,\,\log 40.$

$976.$ – La somme de deux nombres est $254\,;$ la somme de leurs logarithmes est $3.$ Trouver ces nombres, sans l’aide des tables.

– Résoudre les équations :

${\begin{array}{ll}977.&\log(3x-12)+\log(6x+3)=\log 96.\\978.&8\log \left({\cfrac {\mathrm {x} }{4}}\right)-2\log \left({\cfrac {\mathrm {x} }{6}}\right)=3\log \mathrm {x} -4\log 4.\end{array}}$

$979.$ – Quelle est la hauteur du double litre en étain ?

$980.$ – Quel est le diamètre d’un aérostat sphérique dont la capacité es $1200^{{\text{m}}^{3}}\ ?$