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Application : Une opération telle que : $log\,\mathrm {\frac {abc}{de}}$ sera résolue à l’aide d’une seule addition :

$log\,\mathrm {\frac {abc}{de}} =log\,\mathrm {a} +log\,\mathrm {b} +log\,\mathrm {c} +colog\,\mathrm {d} +colog\,\mathrm {e} .$

${\overline {2}}{,}78906$
$\times 3$
–––––––
${\overline {4}}{,}36718$
$\scriptstyle +2\qquad$

286. – Multiplication. – On procède comme pour multiplier un nombre entier, mais en tenant toujours compte du signe de la caractéristique. Ainsi, au produit de $7$ par $3$ je trouve, avec la retenue précédente $23,$ je pose $3$ et retiens $+2\,;$ puis je dis : ${\overline {2}}\times 3={\overline {6}}\,;$ ${\overline {6}}+2={\overline {4}}.$

287. – Division. – Caractéristique positive. – Le diviseur étant toujours entier et positif, on procède comme pour les nombres décimaux.

${\begin{array}{l|l}{\overline {4}}{,}58712&2\\0\;5&{\overline {{\overline {2}}{,}29356}}\\\,\;\;18\\\quad \;07\\\qquad 11\\\qquad \ \;12\\\qquad \quad 0\end{array}}$

$\scriptstyle 2$                               
${\begin{array}{l|l}{\overline {4}}{,}58712&3\\0\;18&{\overline {{\overline {2}}{,}86237}}\\\quad \;07\\\qquad 11\\\qquad \ \;22\\\qquad \quad 1\end{array}}$

Caractéristique négative. – 1^o Si elle est divisible par le diviseur, l’opération ne présente aucune difficulté :

${\overline {4}}{,}58712:2={\overline {2}}{,}29356.$

2^o Sinon, on lui ajoute un nombre d’unités négatives négatives strictement nécessaire pour la rendre divisible par le diviseur, mais on ajoute le même nombre d’unités positives à la mantisse. Ainsi, le diviseur étant $3,$ on transforme ${\overline {4}},58712$ en ${\overline {6}}+2{,}58712,$ et l’on dit : ${\overline {6}}:3={\overline {2}}\,;$ $25:3$ donne $8$ et il reste $1\ldots$ et l’on continue l’opération comme d’ordinaire. Tout ceci est dit mentalement, mais, pour éviter des erreurs, il est bon d’écrire le nombre auxiliaire $2$ au-dessus de la caractéristique, de sorte que, en commençant la division de la mantisse, on se rappelle qu’il faut diviser $25$ par $3,$ et non pas $5$ par $3.$

Enfin, il est utile de toujours vérifier une telle division, en