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II. – Trouver                      $\mathrm {x} =6561:243$

$log\,\mathrm {x} =log\,6561-log\,243=16-10=6$On a

$x=27$d’où

III. – Trouver                      $\mathrm {x} =27^{3}.$

$log\,\mathrm {x} =3\,log\,27=3\times 6=18$On a

$\mathrm {x} =19683$d’où

IV. – Trouver                      $\mathrm {x} ={\sqrt[{5}]{59049}}$

$log\,\mathrm {x} ={\frac {log\,59049}{5}}={\frac {20}{5}}=4$On a

$\mathrm {x} =9$d’où

V. – Trouver                      $\mathrm {x} ={\frac {19683\times 729}{2187}}.$

$log\,\mathrm {x} =log\,19683+log\,729-log\,2187$On a

$=18+12-14=16$

$\mathrm {x} =6561$d’où

VI. – Trouver                      $\mathrm {x} ={\sqrt[{3}]{\frac {19683}{27}}}$

$log\,x={\frac {log\,19683-log\,27}{3}}={\frac {18-6}{3}}=4$On a

$\mathrm {x} =9$d’où

271. – Remarque. – Nous avons choisi des nombres qui se trouvent dans les deux progressions. Pour rendre notre système pratique, il nous faudrait insérer entre ses termes un très grand nombre de moyens ; nous n’aurions plus qu’à dresser une fois pour toutes un tableau de ces résultats ce serait une table de logarithmes.

Ce procédé très ingénieux de calcul a été imaginé par l’Écossais Neper (1550-1617); mais ce fut un ami de ce savant, Briggs qui publia en 1624 les premières tables de logarithmes usuels ou vulgaires, qui après avoir été complétées par de