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268. – Corollaire III. – Le logarithme d’une racine d’un nombre est égal au logarithme du nombre divisé par l’indice de la racine.

${\rm {{\sqrt[{5}]{a}}=x}}$Soit

$log\,\mathrm {x} ={\frac {log\,\mathrm {a} }{5}}$Je dis que

En effet, de ${\rm {\qquad {\sqrt[{5}]{a}}=x,\qquad }}$ on tire $\qquad x^{5}=a$

$\qquad \qquad 5\,log\,\mathrm {x} =log\,\mathrm {a} \qquad {\text{ou}}\quad log\,\mathrm {x} ={\frac {log\,\mathrm {a} }{5}}$d’où

$log\,{\sqrt[{5}]{\mathrm {a} }}={\frac {log\,\mathrm {a} }{5}}$et par suite

Remarque. – Il ne faut pas écrire $log\,\mathrm {x} =log\,{\frac {\mathrm {a} }{5}},$ car cela voudra}it dire que ${\rm {\mathrm {x} ={\frac {\mathrm {a} }{5}}.}}$ C’est la valeur $log\,\mathrm {a}$ qui doit être divisée par $5.$

269. – Application. – Traduire en logarithmes ${\rm {x={\frac {a{\sqrt {b}}}{cd}}.}}$

$log\,\mathrm {x} =log\,\left(\mathrm {a} {\sqrt {5}}\right)-log\,(\mathrm {cd} )\qquad$(n^o 266)On a :

$log\,\mathrm {a} {\sqrt {\mathrm {b} }}=log\,\mathrm {a} +\log {\sqrt {\mathrm {b} }}=log\,\mathrm {a} +{\frac {log\,\mathrm {b} }{2}}$

or

(n^os 265 et 268).

$log\,\mathrm {cd} =log\,\mathrm {c} +log\,\mathrm {d} .$

$log\,\mathrm {x} =log\,\mathrm {a} +{\frac {log\,\mathrm {b} }{2}}-log\,\mathrm {c} -log\,\mathrm {d}$

D’où

MÉCANISME DU CALCUL PAR LOGARITHMES

270. – Pour nous familiariser avec les principes de ce calcul, traitons quelques exemples avec le système arbitraire suivant :

${\begin{aligned}\div \!\!\div &\quad 1:3:9:27:81:243:729:2187:6561:19683:59049.\\\div &\quad 0\,.\,2\,.\ 4\ .\ \ 6\ .\;\;8\;.\ \ \ 10\,.\ \ \ 12\ .\quad \,14\;.\quad \,16\ .\quad \ \ 18\;.\quad \ \ 20.\end{aligned}}$

I. – Trouver $\mathrm {x} =729\times 81$

$log\,\mathrm {x} =log\,729+log\,81=12+8=20$On a

$\mathrm {x} =59049$d’où